1樓：難道情纏死方休
先算出jordan標準型 然後設出向量與jordan聯立解方程
2樓：小雪
只需證明a的特徵向量中能夠選出n為向量空間的一組基：（不妨設a是n行n列的）
首先設λ是a的特徵值，那麼λ^2是a^2的特徵值，∴(a^2)ξ=λ^2*ξ=eξ=ξ
∴λ^2=1
∴λ=±1
∴a只有特徵根±1
先找到1所對應的一組線性無關向量特徵向量：
就是滿足：aξ=ξ的一組線性無關向量
也就是(a-e)ξ=0
很顯然解空間的維數是：n1=n-rank(a-e)∴可以從中選出n1個線性無關的特徵向量。
在考慮以-1為特徵根的特徵向量：
也就是aξ=-ξ
∴(a+e)ξ=0
顯然解空間的維數是：n2=n-rank(a+e)∴可以從中選出n2個線性無關的向量。
現在n1+n2=2n-rank(a+e)-rank(a-e)現在只需要證明：rank(a+e)+rank(a-e)=n這一步的證明並不難：先證明rank(a+e)+rank(a-e)≥n這是因為a^2=e∴deta=±1∴a可逆∴ranka=n而又∵ranka+rankb≥rank(a|b)≥rank(a+b)∴rank(a+e)+rank(a-e)≥rank2a=ranka=n
再證明rank(a+e)+rank(a-e)≤n∵(a+e)(a-e)=a^2-e^2=0∴a-e的列空間是(a+e)x=0的解空間的子空間又∵a+e的解空間的維數是n-rank(a+e)∴rank(a-e)≤n-rank(a+e)∴rank(a-e)+rank(a+e)≤n綜上所述：rank(a+e)+rank(a-e)=n∴n1+n2=n
∴n維線性空間有一組a的特徵向量組成的基。
∴a可對角化
顯然去上面的滿足aξ=ξ的n1個線性無關向量，取aξ=-ξ的n2個線性無關向量
加起來總共n個，將他們以列向量的形式排成一個n階方陣t，∵其列秩為n
∴可逆∴t^(-1)at=diag(1,1,…,-1,-1)
已知a與b相似，求a,b的值及矩陣p，使p^-1ap=b
3樓：粒下
因為a與b相似，可以知道|a|=|b|，tr(a)=tr(b)；
所以得到 6b+a=-5；4=6+b；計算得到a=7，b=-2 。
所以求得矩陣b：
因為矩陣a的特徵多項式為
所以a的特徵值為 λ1=5，λ2=-1 ，然後求a得特徵向量。
當λ1=5時，矩陣a的特徵方程為
求得λ1=5的特徵向量為ξ1=（1,1）t ；
當λ2=-1時，矩陣a的特徵方程為
求得λ2=-1的特徵向量為ξ2=（-2,1）t ；
所以存在可逆矩陣p1=（ξ1，ξ2）；使得p1^-1ap1=c，其中c為對角矩陣。
同樣的因為矩陣b的特徵多項式為
所以b的特徵值為 λ1=5，λ2=-1 ，求b得特徵向量。
當λ1=5時，矩陣b的特徵方程為
求得λ1=5的特徵向量為η1=（-7,1）t ；
當λ2=-1時，矩陣b的特徵方程為
求得λ2=-1的特徵向量為η2=（-1,1）t ；
所以存在可逆矩陣p2=（η1，η2）；使得p2^-1bp2=c，其中c為對角矩陣。
因為矩陣a與矩陣b相似的對角矩陣c均為一樣的，所以得到p1^-1ap1=p2^-1bp2；
化簡得到 (p1p2)^-1a(p1p2)=b；所以存在可逆矩陣p=p1p2，使得p^-1ap=b；
即可逆矩陣p為
4樓：zzllrr小樂
相似矩陣有相同特徵值、跡和行列式，則
1+3=6+b
|a|=3-8=|b|=6b+a
解得a=7
b=-2
因此所求矩陣p=mn^(-1)
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
矩陣a,b相似。求可逆矩陣p，使p∧-1ap＝b 15
6樓：一個人郭芮
當然是有關的
ab相似，那麼就是相同的特徵值
如果要求出p，
使p^-1 ap=b
就要看b裡特徵值的位置
三個特徵值所在的行不一樣
即得到的特徵向量位置不同
那麼求出的p也不一樣
7樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，詳情如圖所示
例題如下：
高等代數，線性變換的相似問題。 10
8樓：匿名使用者
6、【分抄
析】相似：若n階矩陣襲a，滿足p-1ap=b，則稱a，b相似。
即ap=pb。
【解答】
令p=a，那麼顯然abp=pba，p-1abp=ba，滿足相似定義，所以ab與ba相似。
newmanhero 2023年7月14日14:35:42
希望對你有所幫助，望採納。
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