1樓：知識青年
反函式定理說明如果從rn的一個開集u到rn的連續可微函式f的全導數在點p可逆（也就是說，f在點p的雅可比行列式不為零），那麼f在點p的附近具有反函式。也就是說，在f(p)的某個鄰域內，f的反函式存在。而且，反函式f-1也是連續可微的。
在無窮維的情況中，需要弗雷歇導數在p附近具有有界的反函式。
最後，定理說明：這個公式還可以從鏈式法則推出。鏈式法則說明，如果g和h是兩個函式，分別在h(p)和p具有全導數，那麼：
j(g∘h)(p)=jg(h(p))*jh(p)
設g為f，h為f-1，(g∘h)就是恆等函式，其雅可比矩陣也是單位矩陣。在這個特殊的情況中，上面的公式可以對jf-1(f(p))求解。注意鏈式法則假設了函式h的全導數存在，而反函式定理則證明了f-1在點p具有全導數。
f的反函式存在，等於是說方程組yi = fj(x1,...,xn)可以對x1,...,xn求解，如果我們把x和y分別限制在p和f(p)的足夠小的鄰域內。
2樓：清溪看世界
反函式存在性定理：
若函式 y=f(x)，x∈dfy=f(x)，x∈df 是嚴格單調增加（減少）的，則存在它的反函式。
x=f1(y)：rf→xx=f1(y)：rf→x，並且 f1(y)f1(y) 也是嚴格單調增加（減少）的。
證明：不妨設 y=f(x)，x∈dfy=f(x)，x∈df 嚴格單調增加，可知 ∀x1，x2∈df，x1∀y1，y2∈df−1=rf，∀y1，y2∈df−1=rf，設 x1=f−1(y1)，x1=f−1(y1)， x2=f−1(y2)，x2=f−1(y2)，則 y1=y2⇒x1=x2，y1=y2⇒x1=x2，否則
（1）x1（2）x1>x2⇒y1=f(x1)>f(x2)=y2x1>x2⇒y1=f(x1)>f(x2)=y2，
因此 f−1(y)f−1(y) 也是嚴格單調增加（減少）的。
3樓：
一個函式有反函式，只要證明這個函式在定義域內的單調性一致就可以了
什麼樣的函式有反函式，偶函式有反函式嗎
枚修 單調函式有反函式，偶函式沒有反函式 莘深潮朝 一定沒有 偶函式對於一個y對應2個不同的x，那麼他的反函式對於一個x就有2個不同的y 反函式就是交換x,y嘛 這違反了函式的定義，所以沒有 有，比如y x 2在 0，無窮大 就有反函式這個是不對的，偶函式定義是對於一個f x 有f x f x f ...
什麼叫函式的反函式，什麼叫一個函式的反函式？
偶念煙毓火 一般地，如果x與y關於某種對應關係f x 相對應，y f x 則y f x 的反函式為y f x 存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的 不一定是整個數域內的 寧星緯赧塵 1 你把那個反函式裡面的y 值代入原函式，結果是原函式的y 值！也就是說原函式的x 值是反函式的y 值2 然後反函...
反函式與原函式的導數關係是什麼，反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
機關快 反函式的導數 原函式導數的倒數。y f x 的反函式為x f 1 y 對發f x 求導f x 1 f 1 y 即dy dx 1 dx dy 關係是指人與人之間，人與事物之間，事物與事物之間的相互聯絡。市場營銷中的關係是指精明的市場營銷者為了促使企業交易成功而與其顧客 分銷商 經銷商 商等建立...