1樓：匿名使用者
你說的是錯位求和法吧？
裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例] 求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：設 an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
注意： 餘下的項具有如下的特點
1餘下的項前後的位置前後是對稱的。
2餘下的項前後的正負性是相反的。
一、基本概念
1、 數列的定義及表示方法：按一定次序排列成的一列數叫數列
2、 數列的項an與項數n
3、 按照數列的項數來分,分為有窮數列與無窮數列
4、 按照項的增減規律分為：遞增數列,遞減數列,擺動數列和常數列
5、 數列的通項公式an
6、 數列的前n項和公式sn
7、 等差數列、公差d、等差數列的結構：an=a1+(n-1)d
8、 等比數列、公比q、等比數列的結構：an=a1·q^(n-1)
二、基本公式：
9、一般數列的通項an與前n項和sn的關係：an= sn-sn-1
10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項)
當d≠0時，an是關於n的一次式；當d=0時，an是乙個常數。
11、等差數列的前n項和公式：sn=a1·n+1/2·n·(n+1)·d
當d≠0時，sn是關於n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），sn=na1是關於n的正比例式。
12、等比數列的通項公式： an= a1·q^(n-1) an= ak·q^(n-k)
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，sn=n a1 (是關於n的正比例式)；
當q≠1時，sn=a1·(q^n-1)/(q-1)
三、有關等差、等比數列的結論
14、等差數列的任意連續m項的和構成的數列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等差數列。
15、等差數列中，若m+n=p+q，則 am+an=ap+aq
16、等比數列中，若m+n=p+q，則 am·an=ap·aq
17、等比數列的任意連續m項的和構成的數列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍為等比數列。
18、兩個等差數列與的和差的數列仍為等差數列。
19、兩個等比數列與的積、商、倒數組成的數列
、 、 仍為等比數列。
20、等差數列的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
21、等比數列的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；
四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq；
四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3
四、數列求和的常用方法：
公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)
24、分組法求數列的和：如an=2n+3n
25、錯位相減法求和：如an=n·2^n
26、裂項法求和：如an=1/n(n+1)
27、倒序相加法求和：如an= n
28、求數列的最大、最小項的方法：
① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3
② (an>0) 如an=
③ an=f(n) 研究函式f(n)的增減性 如an= an^2+bn+c(a≠0)
29、在等差數列 中,有關sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解：
(1)當 a1>0,d<0時，滿足的項數m使得sm取最大值.
(2)當 a1<0,d>0時，滿足的項數m使得sm取最小值.
在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。
2樓：黑色の石頭
二、高考考點：
1、了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項公式）.
2、了解數列是自變數為正整數的一類函式.
3、 理解等差數列、等比數列的概念.
4、掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.
5、能在具體的問題情境中，識別數列的等差關係或等比關係，並能用有關知識解決相應的問題.
6、了解等差數列與一次函式、等比數列與指數函式的關係.
三、知識要點：
（一）數列的概念
1、定義：按一定順序排列的一列數，如1，1，2，3，5，…，an，…，可簡記為
注：數列可以看作是定義在n*或其子集上的函式，與以前常見函式的不同主要在於：
(1)定義域是離散的因而其圖象也是離散的單點集；
(2)有序。
2、數列的表示：
(1)列舉法：如-2，-5，-8，…
注：數列的列舉法與集合的列舉法不一樣，主要就是有序與無序的差別。
(2)圖象法：由點組成的圖象；是離散的點集。
(3)解析式法：類似於函式的解析法，數列的解析法就是給出了數列的通項公式an=f(n)，n∈n*。
注：①並不是每個數列都能寫出它的數列通項公式；
②數列的通項如果存在，也不一定唯一。
(4)遞推：利用數列的第n項與它前面若干項的關係及初始值確定。如an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=1.
注：利用遞推關係表示數列時，需要有相應個數的初始值。
3、數列的分類：
（1）按項數：有限數列和無限數列
（2）按單調性：常數列、擺動數列、單調數列(遞增數列、遞減數列)
4、任意數列的前n項和，於是，
所以有：
注：由前n項和求數列通項時，要分三步進行：
（1）求，
（2）求出當n≥2時的，
（3）如果令n≥2時得出的中的n=1時有成立，則最後的通項公式可以統一寫成乙個形式，否則就只能寫成分段的形式。
（二）等差數列
1.定義：如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差.
認知：(1)｛｝為等差數列(n∈n※)－=d (n2, n∈n※)（ d為常數）
(2)等差中項：若三個數a，x，b成等差，則x稱為數a，b的等差中項。
注：任意實數a，b的等差中項存在且唯一，為
(3)證數列{}是等差數列的方法：
(1) (n≥2) （ d為常數）；
(2) 為和的等差中項。
2.通項公式：
(歸納法和迭加法) ；
推廣：認知：｛｝為等差數列為n的一次函式或為常數=kn+b (n)
注：①式中、、n、d只要有三個就可以利用方程(組)求出第四個。
②公式特徵：等差數列{}中=kn+b是關於n的一次函式(或常數函式)，一次項係數k為公差d。
③幾何意義：點(n，)共線；當k=d>0時，{}為遞增數列；當k=d<0時，{}為遞減數列；
當k=d=0時，{}為常數列。
3.前n項和公式：
；注：式中有三個就可以利用方程得出餘下的二個。
認知：｛｝為等差數列為n的二次函式且常數項為0=+bn(n)
發展：(1)求等差數列前n項和的最大、最小值。(函式思想)
(2)整體代換，如等差數列中，。
(3)設分別是等差數列、的前n項和，若
4.性質：
（1）對於m，n，p，q∈n*，若m+n=p+q，則；
特別，若m+n=2p，則
（2）公差為d的等差數列中，連續k項和，… 組成公差為k2d的等差數列。
5. 解題策略：（1）方程思想，（2）兩式相加減，消元化簡；
（三）等比數列
1、概念：
2、通項公式：（方程觀點：知二求一；函式觀點：函式的圖象上一群孤立的點）
3、前項和公式：，公式的五個量中，知三可求二.
4、等比數列及其前項和的主要性質：
（1）等比中項：；
（2）（3）若，則.
（4）等比數列中，若.
（5）等比數列中，為前項和，成等比數列，且
3樓：
s=a1(1-q^n)/(1-q)
sn*s3n=(s2n)^2
4樓：意在逍遙
s=a1(1-q2)/1-q 等比數列求和公式啊 是這個麼?
等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
5樓：考試加油站
一、等比數列求和公式推導
由等比數列定義
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 sn-a1=(sn-an)*q,即（1-q）sn=a1-an*q
當q≠1時,sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)
當n=1時也成立.
當q=1時sn=n*a1
所以sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。
二、等比數列求和公式推導
錯位相減法
sn=a1+a2 +a3 +...+an
sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上兩式相減得（1-q）*sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導
數學歸納法
證明：（1）當n=1時，左邊=a1，右邊=a1·q0=a1，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈n*）時，等式成立，即ak=a1qk-1；
當n=k+1時，ak+1=ak·q=a1qk=a1·q（k+1）-1；
這就是說，當n=k+1時，等式也成立；
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈n*都成立。
6樓：匿名使用者
一般都是用錯位相消
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
等比數列的求和公式和推導，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
因為等比數列公式an a1q n 1 sn a1 a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 1 q sn a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 a1q n 2 1 2 得到 1 q sn a1 a1q n 所以求和公式sn a1 1 q n 1 q 郗...
關於等比數列和的公式，等比數列求和公式
哈哈！好問題！看不看的出來，就看你功力如何。功力越深的人，就越會去注意公式背後的概念，公式與公式之間的聯絡。我們先來看看等差數列的求和公式。高斯求出1 2 100這個故事，眾人皆知，現在大家上了高中，學了等差求和，也會算這個題目了，是不是人人都是高斯了?1 2 n n n 1 2。可以用畫圖看出來這...
有關等比數列求和公式是怎麼推匯出來的
等比數列a1 a a2 aq a3 aq 2 a4 aq 3 an aq n 1 等比數列和s a1 a2 a3 a4 an a aq aq 2 aq 3 aq n 1 將等式兩邊都乘以q後有 qs aq aq 2 aq 3 aq n 1 aq n 以上兩式相減得 1 q s a aq n a 1 ...