函式y x2 1 x的單調性，判斷函式y x 1 x的單調性，並求出它的單調區間

1樓：匿名使用者

f(x)=x^2+1/x x不等於0

求導f'(x)=2x-1/x^2=(2x^3-1)/x^2令g(x)=2x^3-1

不難得出

f(x)在（負無窮，0），（0，三次根號下（1/2））上遞減，在[三次根號下（1/2），正無窮）上遞增

求導說白了是研究函式增減性的一種方法，求導是有公式的，如果你沒有學過的話，那你就不能這麼做了唄

2樓：匿名使用者

y=x^2+1/x

定義域為x不等於0

當x>0時，任取00，所以f(x2)-f(x1)<0函式遞減

你學過導數嗎？如果沒學過導數，那求導對你是不作要求的，就按我上面的方法做。如果學過導數，應該知道求導是怎麼回事吧？導數為0的點就是極值點，極值點兩側一般一個是遞增區間，一個是遞減區間

那一步**有問題？就是直接提出一個(x2-x1)呀……你題目裡的"x2+1/x"這裡的x2應該是x的平方吧？這樣寫很容易誤以為是一個整體的變數x2呢。你不會是這樣誤解的吧？

在電腦上，在無奈的時候，一般x的n次方都會寫為 x^n ，以免誤會的

3樓：

解 先求導2x-1/x2

增區間 2x-1/x2>0

減區間 2x-1/x2<0

解出來就ok

判斷函式y=x+1\x的單調性，並求出它的單調區間

4樓：匿名使用者

解：∵y=x+1/x

∴此函抄數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0，得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。

補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間:

單調遞減：

x>√(a/b) 或x<-√(a/b).

單調遞增：

-√(a/b)

5樓：匿名使用者

y=x+1/x

y'=1+(-1)x^(-2)

y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0，得bai：x=-1或x=1

即在dux=-1或x=1處有極值

當x=-1時，y''=-2<0，所以zhidaox=-1是極大值回

當x=1時，y''=2>0，所以x=1是極小值所以單調區答間是：

(-∞,-1]單調遞增

(-1,0)單調遞減

(0,1)單調遞減

[1,+∞)單調遞增

6樓：心然的

(0,1),(-1,0)遞減，（

1，+無窮），（-無窮，-1）遞增

過程y=x+1/x

y'=1+(-1)x^(-2)

y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0，得：內x=-1或x=1

即在x=-1或x=1處有極值容

7樓：迮振華抗環

解：∵y=x+1/x

∴此函式來的定義域是(-∞源,0)∪(0,+∞)∵baiy'=1-1/x²=(x²-1)/x²令y'=0，du得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞zhi增dao

當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。

補充：對於y=ax+b/x.

（a，b>0)

單調區間:

單調遞減：

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增：

-√(a/b)數的單調性解很多題，可以畫草圖。

8樓：單墨徹衣茶

解：∵y=x+1/x

∴此函式bai的定義域是(-∞

du,0)∪(0,+∞)

∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0，得zhix=±1

當daox∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，版y'>0,則y單調遞增

當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減權∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。

補充：對於y=ax+b/x.

（a，b>0)

單調區間:

單調遞減：

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增：

-√(a/b)

或0

可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。

9樓：帛芷琪繆谷

解：∵抄y=x+1/x

∴此函式的定義域是襲(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²

令y'=0，得x=±1

當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。

補充：對於y=ax+b/x.

（a，b>0)

單調區間:

單調遞減：

x>√(a/b)

或x<-√(a/b).

單調遞增：

-√(a/b)

或0

可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。

判斷函式f(x)=-2/x+1的單調性，並根據定義進行證明

10樓：九州清華

像這種分式函式，

來定義域一般都是自不取0的全體實數

解：取x1、

x2∈則

f(x1)-f(x2)

=-2/x1+1+2/x2-1

=2(1/x2-1/x1)

=2(x1-x2)/x1x2

其中，(x1-x2)<0。而x1、x2在同號時，x1x2>0所以，2(x1-x2)/x1x2<0

所以，f(x1)-f(x2)<0，則f(x1)

11樓：匿名使用者

解答：源

f(x)在(-∞，-1）上

是增函式，在(-1,+∞） 上是增函式

證明如下：

在（-1，+∞）上任取x1,x2

設-10, x1+1>0,x2+1>0

∴ f(x1)-f(x2)<0

∴ f(x1)

∴ f(x)在(-1,+∞） 上是增函式

同理，f(x)在(-∞，-1）上是增函式

12樓：驚鴻舞

單調遞增，定義證明就是證當x1x2時，y1>y2

判斷函式y=1/x的單調性

13樓：我不是他舅

f(x)=1/x

定義域baix不等於0

令a>b>0

f(a)-f(b)=1/a-1/b=(b-a)/(ab)a>0,b>0,所以du分母大於zhi0

a>b,b-a<0,分子小於0

所以a>b>0時

f(a)0時，daof(x)是減函式

同理，a0

f(a)>f(b)

所以x<0時，f(x)也是減函式

所以x>0和x<0,y=1/x都是減函式。

14樓：匿名使用者

分母不為0，所以x不等於0，所以y不等於0k＜0時

在x＞0時，函式是增函式，

在x＜0時，函式是減函式。

k＞0時

在x＞0時，函式是減函式，

在x＜0時，函式是增函式。

k就是1

15樓：小貝漢姆

當 x>0 時單調遞減

當 x<0 時單調遞減

判斷函式f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞))的單調性,並用單調性的定義證明你的結論

16樓：

單調遞增的；

證：令00，x1*x2>0；

所以，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+1/x1*x2)<0

即0

17樓：匿名使用者

因為f(x)=x2-1/x的導數為2x+1/x^2>0 (x∈ (0,+∞)

所以f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞)為單調遞增函式

函式y=x+1/x的單調性如何

18樓：韓增民鬆

討論函抄數的單調性，首先要確定函式的定義域，然後討論，否則 易出錯樓上就是如此

解析：∵函式f(x)=x+1/x，其定義域為x≠0令f’(x)=1-1/x²=0==>x1=-1,x2=1f’’(x)=2/x^3

f’’(-1)=-2<0,∴f(x)在x1處取極大值；f’’(1)=2>0,∴f(x)在x2處取極小值；

∴當x>1或x<-1時，原函式單調遞增

當-1

19樓：匿名使用者

對y=x+1/x求導得

復:y ' =1-1/x²=(x²-1)/x²x²>=0，所以制

當x>1或x<-1時(x²-1)>0,y '>0，原函bai數du單調zhi遞dao

增當-1數單調遞減

20樓：匿名使用者

畫出函式圖象，從圖象上看很容易解決，可惜不能夠插入圖象。

x小於-1時 y單調遞增

x大於等於-1小於0時原函式單調遞減

x大於0小於等於1時原函式單調遞減

x大於1時y單調遞增

判斷函式f（x）=x/x2+1在（-1，1）上單調性並證明

21樓：匿名使用者

單調遞增。

假設-1，

則（ab-1）（b-a）<0，

所以ab^2+a

即a（b^2+1）

a/(1+a^2)

所以f(a)

思考的時候，用？代替<，按上述步驟倒推，於是知道？是<。