1樓：無名村莊的大尾巴貓
是的，可微一定可導。但是可導不一定可微。
1、可導的充要條件：
左導數和右導數都存在並且相等。
2、可微：
（1）必要條件
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
（2）充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
微分早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；
雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步。
例如西元前五世紀，希臘的德謨克利特（democritus）提出原子論：他認為宇宙萬物是由極細的原子構成。在中國，《莊子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，萬世不竭」，亦指零是無窮小量。
這些都是最早期人類對無窮、極限等概念的原始的描述。
其他關於無窮、極限的論述，還包括芝諾（zeno）幾個著名的悖論：
其中乙個悖論說乙個人永遠都追不上乙隻烏龜，因為當那人追到烏龜的出發點時，烏龜已經向前爬行了一小段路，當他再追完這一小段，烏龜又已經再向前爬行了一小段路。芝諾說這樣一追一趕的永遠重複下去，任何人都總追不上乙隻最慢的烏龜。
當然，從現代的觀點看，芝諾說的實在荒謬不過；他混淆了「無限」和「無限可分」的概念。人追烏龜經過的那段路縱然無限可分，其長度卻是有限的；所以人仍然可以以有限的時間，走完這一段路。
然而這些荒謬的論述，開啟了人類對無窮、極限等概念的**，對後世發展微積分有深遠的歷史意味。
另外值得一提的是，希臘時代的阿基公尺德（archimedes）已經懂得用無窮分割的方法正確地計算一些面積，這跟現代積分的觀念已經很相似。
由此可見，在歷史上，積分觀念的形成比微分還要早。這跟課程上往往先討論微分再討論積分剛剛相反。
2樓：晚夏落飛霜
可微一定可導，可導不一定可微。
可導有兩種情況：
1、在某點可導：若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
2、在某區間可導：若某函式在其定義域包含的某個區間內，每乙個點都可導，那麼就說這個函式在該區間內可導。
可微是指乙個函式在其定義域中所有點都存在導數，則它是可微的。若x0是函式f(x)定義域上的一點，且f′(x0)有定義，則稱f(x)在x0點可微。
從影象的角度分析，就是說f(x)的影象在(x0, f(x0))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。
若f(x)在x0點可微，則f(x)在該點必連續。逆命題則不成立，乙個連續函式未必可微——可微必連續，連續未必可微。即可微一定可導，可導不一定可微。
對於多元函式，可微和可導之間並不等價。但是對於一元函式，可微與可導完全等價。可微的函式，其微分等於導數乘以自變數的微分dx，換句話說，函式的微分與自變數的微分之商等於該函式的導數。
因此，導數也叫做微商。於是函式 y = f(x)的微分又可記作 dy = f'(x)dx。
證明如下：
3樓：月似當時
可微一定可導，可導不一定可微，各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義麵中在此點領域內不含有「洞」存在，可含有有限個斷點。
在一元函式中，可導與可微等價。
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。 多元函式可微必可導，而反之不成立。
即：在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件；
在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
4樓：匿名使用者
數學分析第四版上冊華東師範大學數學系編
第五章第五節定理5.9
函式f在點x0可微的充分必要條件是函式f在點x0可導。
5樓：腳印一路
可導不一定可微，但可微一定可導
可導一定可微，可微一定可導嗎?
6樓：月似當時
可微一定可導，可導不一定可微，各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義麵中在此點領域內不含有「洞」存在，可含有有限個斷點。
在一元函式中，可導與可微等價。
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。 多元函式可微必可導，而反之不成立。
即：在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件；
在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
7樓：無名村莊的大尾巴貓
是的，可微一定可導。但是可導不一定可微。
1、可導的充要條件：
左導數和右導數都存在並且相等。
2、可微：
（1）必要條件
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
（2）充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
微分早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；
雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步。
例如西元前五世紀，希臘的德謨克利特（democritus）提出原子論：他認為宇宙萬物是由極細的原子構成。在中國，《莊子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，萬世不竭」，亦指零是無窮小量。
這些都是最早期人類對無窮、極限等概念的原始的描述。
其他關於無窮、極限的論述，還包括芝諾（zeno）幾個著名的悖論：
其中乙個悖論說乙個人永遠都追不上乙隻烏龜，因為當那人追到烏龜的出發點時，烏龜已經向前爬行了一小段路，當他再追完這一小段，烏龜又已經再向前爬行了一小段路。芝諾說這樣一追一趕的永遠重複下去，任何人都總追不上乙隻最慢的烏龜。
當然，從現代的觀點看，芝諾說的實在荒謬不過；他混淆了「無限」和「無限可分」的概念。人追烏龜經過的那段路縱然無限可分，其長度卻是有限的；所以人仍然可以以有限的時間，走完這一段路。
然而這些荒謬的論述，開啟了人類對無窮、極限等概念的**，對後世發展微積分有深遠的歷史意味。
另外值得一提的是，希臘時代的阿基公尺德（archimedes）已經懂得用無窮分割的方法正確地計算一些面積，這跟現代積分的觀念已經很相似。
由此可見，在歷史上，積分觀念的形成比微分還要早。這跟課程上往往先討論微分再討論積分剛剛相反。
8樓：太虛夢魘
對於一元函式而言這兩個是一回事。但是多元函式可微一定可導（指偏導），可導就不一定可微了。
可微和可導有什麼區別？
9樓：我是乙個麻瓜啊
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。 多元函式可微必可導，而反之不成立。
即：在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件；
在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。
擴充套件資料：可微：設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可導：即設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式
10樓：多看一眼永遠
一元函式中，可微和可導是等價的
多元函式中，某一點可微的條件是在所有方向上都可導
11樓：小想的小世界
準確地說，解析函式
是復變函式論中的概念。簡述如下：
如果復變函式在一點及其鄰域內可導（即可微），則稱函式在該點解析；
如果復變函式在（開）區域內可導（即可微），則稱函式在該（開）區域內解析。
注意，在一點可導與一點解析是截然不同的，但在一（開）區域內可導與該（開）區域內解析是一致的。
設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x[0]處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果乙個函式在x[0]處可導，那麼它一定在x[0]處是連續函式
如果乙個函式在x[0]處連續，那麼它在x[0]處不一定可導
函式可導定義:
(1)若f(x)在x0處連續,則當a趨向於0時, [f(x+a)-f(x)]/a存在極限, 則稱f(x)在x0處可導.
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導.
12樓：夢蓮雪瑩
可微是指一條曲線能被分割為很多無窮小小片段，並且沒有斷點可導是指不僅可微還是光滑
可微不一定可導，可導一定可微採納哦
可微函式的導數不一定連續，那什麼樣的函式可微且導數連續呢？處處連續函式不一定可導，
13樓：
初等函式一般都是連續可導而且導函式連續，除非在無定義的點不連續也不可導，如果無定義的點有極限的話，那麼這個不連續點是可去的，只需定義函式在該點的值等於這個極限，但也存在極少數函式連續而不可導，比如f(x)=|x|在x=0處，
所謂初等函式，基本上就是高中所學的函式，以及這些函式的初等運算(但要注意偶次方根的，被開方數必須大於等於0以及分母不等於0)，大學裡面可能增加了雙曲函式，這些函式一般都是連續可導的，而且導數也連續，甚至可以多次求導，
但有些函式是人為構造的，那就說不清楚，譬如說好像有個黎曼函式，處處連續處處不可導，
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎？
14樓：匿名使用者
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微．多元函式可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件：若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝a△x＋b△y＋o（ρ），其中a，b是僅與p0有關的常數，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）／ρ趨於零．則稱f在p0點可微。
可微的充要條件是曲面z＝f（x，y）在點p（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0（x0，y0）可微，這個切面的方程應為z－z＝a（x－x0）＋b（y－y0）。
函式可導一定可微呢麼？可微一定可導麼
一元函式，可微可導等價，多元函式，只有偏導數的概念，沒有可導這一說。 無名村莊的大尾巴貓 是的，可微一定可導。但是可導不一定可微。1 可導的充要條件 左導數和右導數都存在並且相等。2 可微 1 必要條件 若函式在某點可微分，則函式在該點必連續 若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必...
可導和可微是什麼關係的證明，可微與可導的關係
一元函式中可導與可微等價，它們與可積無關。多元函式可微必可導，而反之不成立。在一元函式裡，可導是可微的充分必要條件 在多元函式裡，可導是可微的必要條件，可微是可導的充分條件。1。一元函式的極限存在 連續，2。一元函式的連續 可導，3。二元函式的連續 可導。4。二元函式的可導 連續。5。二元函式的連續...
試舉例復變函式中完全可微函式不一定可微
總是那麼棒棒的 判斷復變函式是否可微通常的依據是 柯西 黎曼方程 f z u x,y iv x,y 在一點z0 x0 iy0可導，等價於u x,y 和v x,y 都在 x0,y0 處可微，且在這點處滿足ux vy和vx uy 注 ux,uy,vx,vy的下標表示u,v對其的偏導數 而至於u x,y ...