1樓：匿名使用者
已知f(x)=|x-a|+|x-1|；
求：(1)當a=2，求不等式f(x)＜4的解集。
(2)若對任意的x，f(x)≥2恆成立，求a的取值範圍。
解：①。當a=2時解不等式：∣x-2∣+∣x-1∣<4;
當x≤1時，有 -(x-2)-(x-1)=-2x+3<4，即 2x+1>0，得x>-1/2；
故 -1/2 當1≤x≤2時有 -(x-2)+(x-1)=1<4，故1≤x≤2為解； 當x≥2時有(x-2)+(x-1)=2x-3<4，即2x<7，x<7/2； 故2≤x≤7/2為此段的解。 ∪∪=為原不等式的解。 ②。不等式 |x-a|+|x-1|≥2對任何x恆成立。 解： |x-a|是動點x到定點a的距離；|x-1|是動點x到定點1的距離； 題目要求這兩個距離和≥2； 當動點x在定點a和定點1之間時，這兩個距離和就是定點a與定點1之間的距離， 也就是=∣a-1∣； 故本題可以簡化為求解不等式：∣a-1∣≥2；即a-1≥2或a-1≤-2； 由此解得 a≥3或a≤-1； 即當 a≤-1或a≥3時不等式 |x-a|+|x-1|≥2對任何x恆成立。 2樓：致逝煙忱 你好這是先用反正法推過來的因為2|a+b|＜|4+ab丨所以兩邊平方，4(a+b)²＜(4+ab)²4a²+4b²+8ab＜16+a²b²+8ab4a²+4b²＜16+a²b²16-4a²-4b²+a²b²＞0因式分解，16-4a²-4b²+a²b²=(4-a²)(4-b²)＞0，a²，b²＜4正好滿足題意，所以再反過來就可以了 已知函式f（x）=|2x-a|+|x-1|．（1）當a=3時，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若?x∈r，f（x）≥|x-1|-x+ 3樓：楊嵌渝 ：|（1）當a=3時，由不等式f（x）≥2得：|2x-3|+|x-1|≥2， ∴當x＜1時，3-2x+1-x≥2，解得x≤23；當1≤x≤3 2時，3-2x+x-1≥2，解得x≤0，與1≤x≤32的交集為?； 當x≥3 2時，2x-3+x-1≥2，解得x≥2． ∴當a=3時，不等式f（x）≥2的解集為； （2）∵f（x）=|2x-a|+|x-1|≥|x-1|-x+5，∴|2x-a|≥5-x． 當x＞5時，5-x＜0，原不等式恆成立，∴a∈r； 當x≤5時，x-5≤a-2x≤5-x，即3x-5≤a≤x+5，∵x+5≤10， ∴a≤10，又?x∈r，f（x）≥|x-1|-x+5，∴實數a的取值範圍為（-∞，10]． 若函式f（x）=|x-a|+|x+1|。（1）當a=2時，求不等式f（x）小於等於5的解集； 4樓：善言而不辯 （1）當a=2時,f(x)=|x-2|+|x+1| f(x)=2-x-x-1=1-2x x≤-1 f(x)=2-x+x+1=3 -1≤x≤2 f(x)=x-2+x+1=2x-1 x≥2 第一段：1-2x≤5→-2≤x≤-1 第二段：恆成立 -1≤x≤2 第三段：2x-1≤5 2≤x≤3 ∴解集為：x∈[-2,3] (2)a≤-1 f(x)=a-x-x-1=-2x+a-1 x≤a f(x)=x-a-x-1=-a-1 a≤x≤-1 f(x)=x-a+x+1=2x-a+1 x≥-1 令g(x)=-2x+a-1+x²-2x-2=x²-4x+a-3=(x-2)²+a-7 x≤a≤-1 ① g(x)=-a-1+x²-2x-2=x²-2x-a-3=(x-1)²-a-4 a≤x≤-1 ② g(x)=2x-a+1+x²-2x-2=x²-a-1 x≥-1 ③ 恆大於等於0： ①區間在對稱軸x=2的左側，單調遞減，最小值=g(a)=a²-3a-3≥0 恆成立 ②區間在對稱軸x=1的左側，單調遞減，最小值=g(-1)=-a≥0 恆成立 ③對稱軸x=0，區間包含對稱軸，頂點為最小值-a-1≥0 恆成立 ∴a≤-1 a>-1 f(x)=a-x-x-1=-2x+a-1 x≤-1 f(x)=a-x+x+1=a+1 -1≤x≤a f(x)=x-a+x+1=2x-a+1 x≥-1 令g(x)=-2x+a-1+x²-2x-2=x²-4x+a-3=(x-2)²+a-7 x≤-1 ① g(x)=a+1+x²-2x-2=x²-2x+a-1=(x-1)²+a-2 -1≤x≤a ② g(x)=2x-a+1+x²-2x-2=x²-a-1 x≥a ③ 恆大於等於0： ①區間在對稱軸x=2的左側，單調遞減，最小值=g(-1)=a+2≥0 恆成立 ②a≤1時區間包含對稱軸，頂點為最小值=a-2≥0 a≥2 a>1時區間在對稱軸x=1的右側，單調遞增 最小值=g(-1)=a+2≥0 恆成立 ③對稱軸x=0，-1a>0區間在對稱軸右側單調遞增，最小值=g(a)=a²-a-1≥0 a≥(1+√5)/2 綜上a≥2 ∴a的取值範圍a∈(-∞,-1]∪[2,+∞) 5樓：匿名使用者 ||(1) a=2代入函式方程，得：f(x)=|x-2|+|x+1||x-2|+|x+1|≤5 x≥2時，x-2+x+1≤5 2x≤6，x≤3，又x≥2，因此2≤x≤3-1≤x<2時，2-x+x+1≤5，3≤5，不等式恆成立，-1≤x<2滿足題意 x<-1時，2-x-(x+1)≤5 2x≥-4，x≥-2，又x<-1，因此-2≤x<-1綜上，得：-2≤x≤3，不等式的解集為[-2，3](2)|x-a|+|x+1|≥|a-(-1)|=|a+1|-x²+2x+2=-(x-1)²+3≤3 要不等式f(x)≥-x²+2x+2恆成立 |a+1|≥3 a+1≤-3或a+1≥3 a≤-4或a≥2 a的取值範圍為(-∞，-4]u[2，+∞) 6樓：匿名使用者 |(1):f(x)=|x+1|-2|x-1|>1,當x>1時 f(x)=x+1-2(x-1)=-x+3>0=>x<3,解集為10=>x>1/3解集為1/30=>x>3為空集 7樓：公叔以晴昂恬 a=1則：f（x） =ixi+2ix-1i （1）x≥1時：f（x）=x+2x-2=3x-2≤8x≤10/3 即1≤x≤10/3 （2）0≤x≤1時 f(x)=x+2-2x≤8 x≥-6,不等式恆成立 （3）x≤0時 f（x）=-x-2x+2=-3x+2≤8 x≥-2，即-2≤x≤10/3 所以不等式的解為：-2≤x≤0， 設函式f（x）=|x-a|+|x-1|．（1）當a=2時，解不等式f（x）≤3；（2）若存在實數x使得f（x）≤3成立，求實 8樓：手機使用者 |，||（抄1）當a=2時，f（x）=|襲x-1|+|x-2|，由f（x）≤3，得|baix-1|+|x-2|≤3， 據絕du對值幾何意義求zhi解，|x-1|+|x-2|≤3幾何意義，是數dao軸上表示實數x的點距離實數1，2表示的點距離之和小於等於3， 由於數軸上表示實數3 2左側的點與表示實數1 2右側的點與表示實數1與2的點距離之和小於等於3．∴所求不等式解集為：[12，3 2]；（2）由絕對值的幾何意義知，數軸上若存在實數x表示的點到1的距離與到a的距離之和小於等於3，則1與a之間的距離必小於等於2， 即-2≤a≤4． 從而有a∈[-2，4]． 已知函式f(x)=|x+1|-2|x-a|,a＞0 (1)當a=1時，求不等式f(x)＞1的解集 9樓：匿名使用者 |(1):f(x)=|dux+1|-2|x-1|>1,當x>1時zhif(x)=x+1-2(x-1)=-x+3>0=>x<3,解集dao 為回10=>x>1/3解集為1/30=>x>3為空答集。 戒貪隨緣 原題是 已知函式f x x 2 a x 1 a常數.1 當a 2時,求函式f x 在 0,2 上的最小值和最大值 2 若函式f x 在 0,上單調遞增,求實數a的取值範圍.解 f x x 2 ax a x 1 x 2 ax a x 1 1 a 2時 f x x 1 2 1 x 1 x 1 ... 1 解 需要討論a的取值 1 當a 1 2時，二次函式y x2 x 2在一2 x a區間內單調遞減 函式在一2 x a的最小值為 a 2 a 2 2 當a 1 2時，二次函式y x2 x 2在一2 x a區間內先減後增 函式在一2 x a的最小值為 y x 1 2 9 4 2 解 需要討論a的取值 ... 世翠巧 a 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 1 a 2 3 原式 a 4 a 2 a 2a 1 a a a 2 a 2 a 2 a 1 a a 1 a 2 a 1 a a 1 a 2 3 0 原式 a 2 a 1 a a 1 a 2 1 a 把a 2 3,...已知函式f x x2 a x ,a常數（1）當a 2時,求函式f x 在上的最小值和最大值
已知二次函式y x2 x 2及實數a 2，求（1）函式在一2 x a的最小值2）函式在a x a 2的最小值
已知a 2 根號3分之1,求a 2分之a 4 a a分之根號a 2a 1的值