1樓：匿名使用者
這樣的題目求反函式有一定的技巧，傻算是不可取的已知y=㏑(x+√1+x*2)，則-y=-1n(x+√1+x*2)^=1n(x+√1+x*2)^-1=ln(√1+x*2-x)
由y=㏑(x+√1+x*2)，得e^y=x+√1+x*2 （1)由-y=ln(√1+x*2-x)，得e^-y=√1+x*2-x （2）
用（1）-（2）得e^y-e^-y=2x，即x=(e^y-e^-y)/2
x、y互換，求得反函式為y=(e^x-e^-x)/2
2樓：徐少
y=[e^x-e^(-x)]/2
解析：y=ln[x+√(1+x²)]
值域：r
～～～～～～～～～～
e^y=x+√(1+x²)
e^y-x=√(1+x²)
(e^y-x)²=1+x²
(e^y)²-2*e^y*x+x²=1+x²(e^y)²-2*e^y*x=1
x=[(e^y)²-1]/(2e^y)
x=[e^y-e^(-y)]/2
～～～～～～～～～～
y=[e^x-e^(-x)]/2
y=ln(x+根號1+x^2)的反函式 10
3樓：不是苦瓜是什麼
^^^y=ln【(x+√(x²+1)】
x+√(x²+1) = e^y
√(x²+1) = e^y - x
x²+1 = (e^y - x)²
x²+1 = e^2y - 2xe^y+x²1 = e^2y - 2xe^y
2xe^y = e^2y - 1
x = （e^2y-1)/(2e^y) = e^y/2 - 1/{2e^y)
即，反函式：
y = e^x/2 - 1/{2e^x)
首先看這個函式是不回是單調函式，如答
果不是則反函式不存在如果是單調函式，則只要把x和y互換，然後解出y即可。
例如 y=x^2，x=正負根號y，則f(x)的反函式是正負根號x，求完後注意定義域和值域，反函式的定義域就是原函式的值域，反函式的值域就是原函式的定義域。
4樓：當好強
湯老師:兩個式子的左邊相乘等於1，所以互為倒數關係，所以右邊的部分也互為倒數關係。?
5樓：豬豬蛛寶
-y=-ln（x+根號下x^2+1)你知道為什麼要變出第二個式子，不是可以直接得出第乙個
6樓：匿名使用者
y=ln(x+sqrt(1+x^2))是奇函式，因此可以將x,y同時換為-x,-y
ln(x+根號(x^2+1))求導
7樓：是月流光
運用復合函式的求導法則，如下圖：
鏈式法則（英文chain rule）是微積分中的求導法則，用以求乙個復合函式的導數。所謂的復合函式，是指以乙個函式作為另乙個函式的自變數。如設f(x)=3x，g(x)=3x+3，g(f(x))就是乙個復合函式，並且g′(f(x))=9
鏈式法則(chain rule)
若h(a)=f(g(x))，則h'(a)=f』(g(x))g』(x)
鏈式法則用文字描述，就是「由兩個函式湊起來的復合函式，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。」
設函式y=f(u)的定義域為du，值域為mu，函式u=g(x）的定義域為dx，值域為mx，如果mx∩du≠ø，那麼對於mx∩du內的任意乙個x經過u；
有唯一確定的y值與之對應，則變數x與y之間通過變數u形成的一種函式關係，這種函式稱為復合函式(composite function)，記為：y=f[g(x)]，其中x稱為自變數，u為中間變數，y為因變數（即函式）。
8樓：千山鳥飛絕
ln(x+根號(x^2+1))的導函式如下：
擴充套件資料：
2、復合函式求導，其導數等於裡函式代入外函式的值之導數，乘以裡邊函式的導數。
9樓：婁曉洋
復合函式求導，先對x＋根號x²加一求導，再把這個當做整體u對lnu求導，再相乘
10樓：匿名使用者
y=ln√(1+x^2)
=(1/2)ln(1+x^2)
y' =(1/2)[ 1/(1+x^2)] d/dx (1+x^2)=(1/2)[ 1/(1+x^2)] (2x)= x/(1+x^2)
不好意思還有乙個問題。求二重積分∫∫y*（根號下（1+x^2-y^2））dxdy,其中d是由直線y=x,x=-1,y=1所圍成
11樓：嵇德宇支典
|本題需要先積y，若先積x計算量會很大。
∫∫（y√1+x²-y²）dxdy
=∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（y√1+x²-y²）dy=(1/2)∫[-1--->1]
dx∫[x--->1]（√1+x²-y²）d(y²)=(-1/2)∫[-1--->1]
(2/3)(1+x²-y²)^(3/2)
|[x--->1]
dx=(-1/3)∫[-1--->1]
[|x|³-1]
dx注意這裡不能寫x³，因為x有負值
被積函式是偶函式，由奇偶對稱性
=(-2/3)∫[0--->1]
[|x|³-1]
dx=(2/3)∫[0--->1]
[1-x³]
dx=(2/3)(x-x⁴/4)
|[0--->1]
=(2/3)(1-1/4)
=1/2
12樓：匿名使用者
哦，剛看到
你先把積分區域畫出來吧，以y=-x這條直線為分界線，分成兩個三角形這個首先可以根據對稱性吧
y=-x以下的三角形面積因為y一正一負相互抵消的所以你就看y=-x以上的那個三角形面積
其實就是2倍的在第一象限積分區域所得的積分= ∫ 0到1 dx 乘以∫（x到1） （根號（1+x2-y2） dy2）
= ∫ 0到1 (-2/3x3+2/3)dx=1/2你寫的那個我看不懂不過答案倒是一樣的
函式y log2（x 1）（x 1）的反函式是
我是幾吧 由y log2 x 1 可得x 1 2y，即 x 1 2y，將x y互換可得 y 2x 1，y log2 x 1 x 1 所以y 1，所以函式y log2 x 1 x 1 的反函式的表示式 y 2x 1 x 1 故答案為 y 2x 1 x 1 皮皮鬼 解由x 1 知x 1 2 故log2 ...
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