1樓：匿名使用者
證明：使用數學歸納法
當n=1時 1/2=1-1/2當n=2時 1/2+1/4=1-1/4假設取n時成立，現在證明n+1是成立。
1/2+1/2∧2+1/2∧3+..+1/2∧n-1+1/2∧n=1-1/2∧n
1/2+1/2∧2+1/2∧3+..+1/2∧n-1+1/2∧n +1/2^(n+1)
=1-1/2∧n+1/2^(n+1)
=1-1/2^(n+1)
所以n+1也成立
命題得證
2樓：匿名使用者
n=1時成立，
設n=k時成立，則1/2+1/2∧2+1/2∧3+..+1/2∧n-1+1/2∧k=1-1/2∧k
當n=k+1是,1/2+1/2∧2+1/2∧3+..+1/2∧n-1+1/2∧k+1/2∧(k+1)=1-1/2∧k+1/2∧(k+1)=1-1/2∧(k+1)（這一步直接用n=k時的假設）得證！
3樓：我們無夢
p(1)=1/2成立
若p(n)=1-1/2^n
則p(n+1)=1-1/2^n+1/2^n+1=1-（2/2^n+1 - 1/2^n+1）= 1-1/2^n+1 成立
對於數學歸納法有些生疏，以上手打，僅供參考。
4樓：匿名使用者
1. 當n=1時成立
2. 設當n=k時成立，代入，經驗證得n=k+1時也成立
由此知任意n均成立
1＋2∧1＋2∧2＋···＋2∧n=
5樓：望昆綸
這個沒有公式，只有當n趨於無窮大時，這個式子趨向於(π2/6)－1
用數學歸納法證明:1∧2+2∧2+3∧2+……n∧2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整數)
6樓：枯藤醉酒
當n=1時，左邊=1^2=1
右邊=1*(1+1)*(2+1)/6=1
相符；設n=k時成立
即：1^2+2^2+…+k^2=k(k+1)(2k+1)/6則1^2+2^2+…+k^2+(k+1)^2=k(k+1)(2k+1)/6+(k^2+2k+1)
=(2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6
=(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6即n=k+1時也成立，所以原題得證。
同學你好，如果問題已解決，記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定~謝謝哦
請問,1∧2+2∧2+3∧2+......+n∧2＝？。要證明過程。謝啦
7樓：匿名使用者
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
數學歸納法可以證
也可以如下做 比較有技巧性
n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+.+n^2
=1*2-1+2*3-2+.+n(n+1)-n=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前後消項]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+.+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
8樓：匿名使用者
（1）結論就是，四個連續自然數相乘再加上1等於首尾兩個自然數相乘再加上1的和的平方，或者等於中間兩個數相乘再減去1的差的平方。證明：設四個連續的自然數為n，n+1，n+2，n+3，那麼n*（n+1）*（n+2）*（n+3）+1=n^4+6n^3+11n^2+6n+1首尾兩數相乘再加上1的和的平方為：
^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1中間兩個數相乘再減去1的差的平方平方為：^2=n^4+6n^3+11n^2+6n+1結論成立(2)100*101*102*103+1=(101-1)*101*102*(102+1)+1=(101^2-101)(102^2+102)+1=(101*102)^2-101*102^2+102*101^2-101*102+1=(101*102)^2-101*102*(102-101)-101*102+1=(101*102)^2-101*102-101*102+1=(101*102)^2-2*101*102+1=(101*102-1)^2所以原式的算術平方根為101*102-1=10301
用數學歸納法證明 1 1 2 n
羅龍 當n 2時，1 1 2 2成立。設當n k時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 k成立當n k 1時，1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 1 1 2 1 4 1 2 k 1 1 2 k 當n k時，1 1 2 1 3 1 2 k 1 k,當n k 1時，左邊 1 1 2 1 3 ...
1 用數學歸納法證明1 3n 112 求證 a的 n 1）次方 a 1 的 2n 1 次方
證明 當n 1時，1 2 1 3 1 4 13 12 1，結論成立。假設當n k時結論成立，即 sk 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 1 我們來證明n k 1時，結論也成立 我們會證明s k 1 sk 因為s k 1 1 k 2 1 k 3 1 3k 4 1 k 1 1 k 2 1 3k 1 ...
證明1 1 2n 1 ，證明1 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n 1 n 1 1 n
用數學歸納法比較簡單！解析 當n 1時，等式左端 1 2 右端，顯然成立！假設當n k時，原式成立，即 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 k 1 1 k 2 1 2k.那麼當n k 1時，就是要證明 1 1 2 1 3 1 4 1 2k 1 1 2k 1 2k 1 1 2k 2...