1樓：巨蟹彈指分天下
由(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0得:
a=-[(1/4)^x+(1/2)^(x-1)]<0並且這是一個增函式
因為x>0
所以把0代入
得a>-3
所以a的範圍是答(-3,0)
還可以這麼寫
(1/4)^x+(1/2)^(x-1)+a=0[(1/2)^2]^x+[(1/2)^x]/[(1/2)^1]+a=0
[(1/2)^x]^2+2(1/2)^x+a=0設：(1/2)^x=y，顯然有：y＞0，
因為x＞0，故有：y＜1
即：1＞y＞0
將所設代入方程，有：
y^2+2y+a=0
y=-1±√(1-a)
捨去負值，
解得：y=-1+√(1-a)
有：1-a≥0…………………………(1)
1＞-1+√(1-a)＞0……………(2)由(1)得：a≤1
由(2)有：2＞√(1-a)＞1，解得：-3＜a＜0綜合(1)、(2)，得：a∈(-3，0)
2樓：匿名使用者
由題意x>0，那麼a=1-3/4x
推得a小於1/4
若方程 ( 1 4 ) x +( 1 2 ) x-1 +a=0 有正數解，則實數a的取值範圍是 _____
3樓：我愛你嶜
設dut=(1 2
)x，則有：a=-[(1 2
)2x+2(1 2
)x] =-t2 -2t=-（t+1）2 +1．原方程zhi有正數解x＞dao0，則0＜t=(1 2)x
＜(1 2
)0=1，
即關於t的方程t2 +2t+a=0在（0，1）上有回實根．又因答為a=-（t+1）2 +1．
所以當0＜t＜1時有1＜t+1＜2，
即1＜（t+1）2 ＜4，
即-4＜-（t+1）2 ＜-1，
即-3＜-（t+1）2 +1＜0，
即得-3＜a＜0．
故答案為：（-3，0）
若方程(1/4)^x+(1/2)^x+a=0有正數解，求a取值範圍
4樓：孫超
(1/4)^x=(1/2)^(2x)=[(1/2)^x]^2設(1/2)^x=t
因為方程有正數解，則，0＜t＜1
則方程可化簡為：t²+t+a=0
即：（t+0.5）²=0.25-a
因為，0＜t＜1
所以，0.25＜（t+0.5）²＜2.25所以，0.25＜0.25-a＜2.25
所以，-2＜a＜0
5樓：宇智波丶火
解：a=-(1/2x)2-(1/2x)
=-[1/2x+1/2]2+1/4
x>0時，a<-2
【高一數學】若方程 1/4的x次方 + 1/2的x-1次方 + a =0有正數解 則實數a的取值範圍是什麼？ 麻煩大家幫幫
6樓：鬆_竹
^(1/4)^抄x+(1/2)^(x-1)+a=0(1/4)^x+2(1/2)^x+a=0
設t=(1/2)^x，
則方bai程可化為t²+2t+a=0
a= -(t²+2t)
= -(t+1)²+1
∵原du
方程有zhi正數解，
∴daox>0，0 -3<-(t+1)²+1<0， ∴-3 7樓：匿名使用者 1/4的x次方 + 1/2的x-1次方 + a=1/2的2x次方 + 2倍的1/2的x次方 + 1-1+a=（1/2的x次方 +1）的平方+a-1=0若有x>0 則1<1-a<4 所以-3 8樓： ^(1/4)^baix+(1/2)^(x-1)+a=0 ===>(2^(-x))^2+2(2^(-x))+a=0令y=2^(-x),x有正數解，則y<1，且du上式變為zhiy^2+2y+a=0 ---------------（@dao） 有解則可內得a<=1 ------(*)由y<1得方程（@）的解為容y=1-(1-a)^(1/2)，只要方程有解則該解滿足y<1，因此a的取值範圍為 (負無窮,1] 若有關於x的方程2(1/4)^x-(1/2)^x+a=0有且只有一個正數解,則實數a的取值範圍是？ 9樓： 2(1/4)^x-(1/2)^x+a=0 2（1/2)^2x-(1/2)^x+a=0看成一元二次方程2u^2-u+a=0 u=(1/2)^x 首先一元二次方程有根 所以δ=1-8a>=0 ( u1+u2)/2=1/4 一元二次方程有且只有一個正數解 說明一根為正數，一根為負數或0 即0<(1/2)^x1<1 (1/2)^x2>=10=12*0^2-0+a>0 2*1^2-1+a<0 不存在或者一根為正數，一根不存在 即0<(1/2)^x1<1 (1/2)^x2<000-1 或者兩根相等同為正數 1-8a=0 a=1/8 綜上-1 望採納，有問題請追問 10樓：玉杵搗藥 樓主題目中“有且只有一個正數解”是什麼意思？ 一、如果是有兩個相等的正數解。 解：2(1/4)^x-(1/2)^x+a=02[(1/2)^2]^x-(1/2)^x+a=02[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+a=0設：(1/2)^x=y，代入上式，有： 2y^2-y+a=0 y=[1±√(1-8a)]/4 即：(1/2)^x=[1±√(1-8a)]/4x=log【1/2】[1±√(1-8a)]/4x=lg/lg(1/2) x=-lg/lg2 x1=-lg/lg2 x2=-lg/lg2 因為兩根相等，所以：1-8a=0 解得：a=1/8 即：方程的解為：x=-lg(1/4)/lg2x=-(0-lg4)/lg2 x=lg4/lg2 x=2＞0 符合題意。 a=1/8 二、如果是兩根一正一負。 解：2(1/4)^x-(1/2)^x+a=02[(1/2)^2]^x-(1/2)^x+a=02[(1/2)^x]^2-(1/2)^x+a=0設：(1/2)^x=y，代入上式，有： 2y^2-y+a=0 y=[1±√(1-8a)]/4 即：(1/2)^x=[1±√(1-8a)]/4x=log【1/2】[1±√(1-8a)]/4x=lg/lg(1/2) x=-lg/lg2 x1=-lg/lg2 x2=-lg/lg2 因為原方程有且只有一個正數解 所以，有：x1＞0、x2＜0……………………(1)或：x1＜0、x2＞0……………………(2)1、由(1)，有： -lg/lg2＞0………………(3) -lg/lg2＜0………………(4) 由(3)，有：lg＜0 0＜[1+√(1-8a)]/4＜1 0＜1+√(1-8a)＜4 0＜√(1-8a)＜3 0＜1-8a＜9 解得：1/8＞a＞5/4， 由(4)，有：lg＞0 [1-√(1-8a)]/4＞1 1+√(1-8a)＞4 √(1-8a)＞3 1-8a＞9 解得：a＜-1， 前面求出須有：1/8＞a＞5/4， 可見，矛盾。 2、由(2)，有： -lg/lg2＜0………………(5) -lg/lg2＞0………………(6) 由(5)，有：lg＞0 [1+√(1-8a)]/4＞1 1+√(1-8a)＞4 √(1-8a)＞3 1-8a＞9 解得：a＜-1， 由(6)，有：lg＜0 0＜[1-√(1-8a)]/4＜1 0＜1+√(1-8a)＜4 0＜√(1-8a)＜3 0＜1-8a＜9 解得：1/8＞8＞5/4 前面求出須有：a＜-1， 可見，矛盾。 因此，無論a為何值，均不可能出現x的兩個一正一負的情形。 原命題不成立！ 買昭懿 x 1 x a a x a 1 x a 0 x 2 a 2 1 x a 0 這時可分兩種情況判斷 分子分母同時大於零，或同時小於零 1 x 2 a 2 1 0且x a 0 a 2 根號 x 2 1 且a x 因為x 0,所以a 2 1且a 0，故得到 0 a 1 2 x 2 a 2 1 0且... 我不是他舅 令a x y y a x 則x a 2ax x ax x 1x ax a 1 0 x是實數則判別式 0 a 4a 4 0 a 4 3 2 3 3 a 2 3 3 所以最大值是2 3 3 三角換元法，根據三角函式的有界性求出範圍 x 2 y 2 xy x y 2 2 3 4 y 2 1令x... 丨x 1丨 丨x 2丨是數軸上點到點a 1,0 和點b 2,0 的距離之和，當點在ab 之間是有最小值為3，丨x 1丨 丨x 2丨 wang道 這題用數軸法去做 丨x 1丨 丨x 2丨 丨x 1丨表示x點到 1的距離 丨x 2丨表示x點到2的距離 他們的距離和最近就是當 1 丨x 1丨 丨x 2丨 ...若對任意實數x0都有x 1 x a a,則a的取值範圍
若實數x，y滿足x 2 y 2 xy 1，則x y的最大值是多少
丨x 1丨 丨x 2丨a無實數解求a的取值範圍