1樓：匿名使用者
（lgx）『=1/（xln10），這個得記住。
可以看做是1/ln10×1/x。1/ln10是常數，帶著就行。之後就是求1/x的n階導數。你可以多求幾階，就能找到規律。
(1/x)的n階導數=（-1）^n×n!/[ x^(n+1)]所以，lgx的n階導數=1/ln10×（-1）^（n-1）×（n-1）! / ( x^n ) 此時，適用於n≥2.
n=1時，結果已在最上面給出。
2樓：匿名使用者
解析：¹²³⁴⁵⁶⁷
[ln(ax+b)]⁽¹⁾＝[1/(ax+b)]·(ax+b)'
＝a/(ax+b)＝1/(x+b/a)＝(x+b/a)¯¹[ln(ax+b)]⁽²⁾＝[(x+b/a)¯¹]'＝-1(x+b/a)¯²，
[ln(ax+b)]⁽³⁾＝[-1(x+b/a)¯²]'
＝(-1)(-2)(x+b/a)¯³，
[ln(ax+b)]⁽⁴⁾＝[(-1)(-2)(x+b/a)¯³]'
＝(-1)(-2)(-3)(x+b/a)¯⁴，[ln(ax+b)]⁽⁵⁾＝[(-1)(-2)(-3)(x+b/a)¯⁴]'
＝(-1)(-2)(-3)(-4)(x+b/a)¯⁵，… … … …
[ln(ax+b)]⁽ⁿ⁾＝(-1)(-2)…(-(n-1))(x+b/a)¯ⁿ
＝(-1)ⁿ¯¹(n-1)!/(x+b/a)ⁿ .
解析函式高階導數公式的作用，意義？
3樓：匿名使用者
沒有高階導數公式，只是常用的比如說三角函式，冪函式，指數對數函式等為了方便把結果拿出來要求記憶而已。
高階導數僅僅介紹了定義以及按定義逐階求導，外加乙個類似於二項式的公式，意義嘛，比如說可以用在泰勒級數中間。
4樓：匿名使用者
解析函式可以成級數
大概就這個吧
5樓：照子十二超
典型的就是利用泰勒級數對原函式的逼近。
㏒以10為底，x的對數。這個函式的n階導數怎麼求？ 50
6樓：匿名使用者
（lgx）『=1/（xln10），這個得記住。
可以看做是1/ln10×1/x。1/ln10是常數，帶著就行。之後就是求1/x的n階導數。你可以多求幾階，就能找到規律。
(1/x)的n階導數=（-1）^n×n!/[ x^(n+1)]所以，lgx的n階導數=1/ln10×（-1）^（n-1）×（n-1）! / ( x^n ) 此時，適用於n≥2.
n=1時，結果已在最上面給出。
7樓：何度千尋
f(x)的n階導數可以轉化為f'(x)的n-1階導數
由此可以得出
8樓：zzllrr小樂
ƒ(x)=㏒₁₀x=㏑x/㏑10 =㏑x * 1/㏑10ƒ′(x)=1/x * 1/㏑10
ƒ″(x)=-1/x² * 1/㏑10
ƒ‴(x)=2/x³ * 1/㏑10
ƒ⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ⁺¹(n-1)!/xⁿ * 1/㏑10即ƒ⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ⁺¹(n-1)!/(㏑10xⁿ)
高中數學題（導數）
9樓：紫冰雨的季節
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df/dx(x0)。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f的導函式。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互復合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
導數的求導法則
求導法則
由基本函式的和、差、積、商或相互復合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：
求導的線性性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。
兩個函式的乘積的導函式，等於其中乙個的導函式乘以另一者，加上另一者的導函式與其的乘積
兩個函式的商的導函式也是乙個分式。其中分子是分子函式的導函式乘以分母函式減去分母函式的導函式乘以分子函式後的差，而其分母是分母函式的平方。
復合函式的求導法則
如果有復合函式，那麼若要求某個函式在某一點的導數，可以先運用以上方法求出這個函式的導函式，再看導函式在這一點的值。
高階求導
高階導數的求法
1．直接法：由高階導數的定義逐步求高階導數。
一般用來尋找解題方法。
2．高階導數的運算法則：『注意：必須在各自的導數存在時應用（和差點導數）』
3．間接法：利用已知的高階導數公式，
通過四則運算，
變數代換等方法，『注意：代換後函式要便於求，盡量靠攏已知公式』
求出階導數。
求導方法
鏈導法四則法
反導法對數求導法
常見高階導數的公式：
口訣為了便於記憶，有人整理出了以下口訣：
常為零，冪降次
對倒數（e為底時直接倒數，a為底時乘以1/lna）
指不變（特別的，自然對數的指數函式完全不變，一般的指數函式須乘以lna）
正變餘，餘變正
切割方（切函式是相應割函式（切函式的倒數）的平方）
割乘切，反分式
導數與函式的性質編輯
單調性（1）若導數大於零,則單調遞增,若導數小於零,則單調遞減.導數等於零為函式駐點,不一定為極值點,需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性.
（2）若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零,若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零.
根據微積分基本定理，對於可導的函式，有：
如果函式的導函式在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點（或極值可疑點），在這類點上函式可能會取得極大值或極小值。進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。
對於滿足的一點，如果存在使得在之前區間上都大於等於零，而在之後區間上都小於等於零，那麼是乙個極大值點，反之則為極小值點。而如果存在使得在區間上都大於等於零或都小於等於零，那麼稱這個點為拐點。
x變化時函式（藍色曲線）的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負，黑色代表值為零。
凹凸性可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上 恆大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。
10樓：
令f(x)=g(x)
x^2+1=x^3+x 即:x^3-x^2+x-1=0解得x=1所以交點是x=1,y=2點
然後對f(x)、g(x)分別求導
f導=2x g導=3x^2+1
把x=1分別代入上面兩式
f(x)切線與x軸夾角tanα=1
g(x)切線與x軸夾角tanβ=4
θ=β-α
cosθ=-7/根號下85
11樓：側耳細聽
令f(x)=g(x)
x2+1=x3+x 右邊提取乙個x
得到x2+1=x（x2+1）
解得交點為x=0
然後對f(x)、g(x)分別求導
把x=0分別代入
f(x)切線平行於x軸
g(x)切線斜率為一
所以夾角45度
cos .為二分之根三
12樓：
先求出交點（1,2）
然後求兩個切線的斜率（求導，帶入交點）
斜率就是正切，求出余弦。
冪函式導數公式的證明
13樓：關鍵他是我孫子
y=x^a
兩邊取對數lny=alnx
兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)
在這個過程之中：
1、lny 首先是 y 的函式，y 又是 x 的函式，所以，lny 也是 x 的函式。
2、lny 是一目了然的，是顯而易見的，是直截了當的，所以稱它為顯函式，explicit function。
3、設 u = lny，u 是 y 的顯函式，它也是 x 的函式，由於是隱含的，稱為隱函式，implicit。
4、u 對 y 求導是 1/y，這是對 y 求導，不是對 x 求導。
5、u 是 x 的隱函式，u 對 x 求導，用鏈式求導，chain rule。
6、u 對 x 的求導，是先對 y 求導，然後乘上 y 對 x 的求導，也就是：
du/dy = 1/y
du/dx = (du/dy) × (dy/dx) = (1/y) × y' = (1/y)y'。
14樓：08別來無恙
f(x)=xⁿ
f'(x)=lim(δx→0)[f(x+δx)-f(x)]/δx
=lim(δx→0)[(x+δx)ⁿ-xⁿ]/δx
=lim(δx→0)[(x+δx-x)·[(x+δx)^(n-1)+(x+δx)^(n-2)·x+...(x+δx)x^(n-2)+x^(n-1)]/δx
=x^(n-1)+(x)^(n-2)·x+...+x·x^(n-2)+x^(n-1)
=nx^(n-1)
冪函式是基本初等函式之一。
一般地.形如y=xα(α為有理數）的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常數的函式稱為冪函式。例如函式y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：
y=x-1=1/x y=x0時x≠0）等都是冪函式。
冪函式的圖象一定在第一象限內，一定不在第四象限，至於是否在第
二、三象限內，要看函式的奇偶性；冪函式的圖象最多只能同時在兩個象限內；如果冪函式圖象與座標軸相交，則交點一定是原點．
1.正值性質
當α>0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都經過點（1,1）(0,0）；
b、函式的影象在區間[0,+∞)上是增函式；
c、在第一象限內，α>1時，導數值逐漸增大；α=1時，導數為常數；0<α<1時，導數值逐漸減小，趨近於0；
2.負值性質
當α<0時，冪函式y=xα有下列性質：
a、影象都通過點（1,1）；
b、影象在區間（0，+∞）上是減函式；（內容補充：若為x-2，易得到其為偶函式。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其影象在區間（-∞，0）上單調遞增。其餘偶函式亦是如此）
c、在第一象限內，有兩條漸近線（即座標軸），自變數趨近0，函式值趨近+∞，自變數趨近+∞，函式值趨近0。
3.零值性質
當α=0時，冪函式y=xa有下列性質：
a、y=x0的影象是直線y=1去掉一點（0,1）。它的影象不是直線。
利用解析函式的高階導數公式計算積分
巴映季曦之 有效數字 從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字。就是一個數從左邊第一個不為0的數字數起到末尾數字為止，所有的數字 包括0，科學計數法 不計10的 n次方 稱為有效數字。簡單的說 把一個數字前面的0都去掉，從第一個 正整數到精確的數位止所有的都是有效...
急！對數函式，怎麼加減，指數函式運算公式。
指數函式的運算公式 指數函式的一般形式為。a 0且 1 x r 要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a 0且a 1。對數函式的運算公式 換底公式。指係互換。倒數鏈式。通常我們將以10為底的對數叫常用對數 common logarithm 並把log10n記為lgn。另外，在科學計數中常使...
對數函式性質，對數函式有那些性質呢？
飄飄陽王子 值域 實數集r，顯然對數函式無界 定點 對數函式的函式影象恆過定點 1，0 單調性 a 1時，在定義域上為單調增函式 0奇偶性 非奇非偶函式 週期性 不是周期函式 對稱性 無 最值 無 零點 x 1 費冬邰秋柳 所有的函式的性質都可以這樣歸納 1 定義域 x 0 2 值域 一切實數 3 ...