1樓：匿名使用者
在全國高中數學聯賽中第二卷只有三道題目，已知下列條件：
1.某校25個學生參加聯賽，每個學生至少解出一道題目；
2.在所有沒有解出第一題的學生中，解出第二題的人數是解出第三題人數的兩倍；
3.只解出第一題的學生比餘下的學生中解出第一題的人數多1;
4.只解出第一題的學生中，有一半的學生沒有解出第一題請問：共有多少學生只解出第二題？
提問者： 十二世 - 試用期 一級 答覆 共 2 條檢舉解：根據已知條件(1)，(2)，(3)，(4)可得a+b+c+d+e+f+g＝25,①
b+f＝2(c+f),②
a＝d+e+g+1,③
a＝b+c.④
②代入①得a+2b-c+d+e+g＝25,⑤③代入⑤得2b-c+2d+2e+2g＝24,⑥④代入⑤得3b+d+e+g＝25,⑦
⑦×2-⑥得4b+c＝26.⑧
由於c≥0，所以b≤ .
利用②、⑧消去c，得f＝b-2(26-4b)＝9b-52.
因為f≥0，所以b≥5又7/9 .
則有b＝6，即只解出第二題的學生有6人。
2樓：匿名使用者
設只做出第一題的x人，只做出第二題的y-m人，只做出第二第三題的人是m人。
根據給出要求的列方程：
25-（2x-1）=
x=y-m+
得到52+10m=9y
解得可行解m=2，y=8
m=11，y=18（這組沒驗證，覺得不太對）最後應該是y-m=6人。
3樓：匿名使用者
分析 本題的條件較多，利用文氏圖，設解出第。
一、二、三道題的學生的集合為a、b、c，並用三個圓分別表示，則重疊部分表示同時解出兩道題或三道題的集合，這樣得到七個部分，其人數分別用a,b,c,d,e,f,g表示，然後，根據已知條件列出方程組求出b.
解：根據已知條件(1)，(2)，(3)，(4)可得 a+b+c+d+e+f+g＝25,①
b+f＝2(c+f),②
a＝d+e+g+1,③
a＝b+c.④
②代入①得a+2b-c+d+e+g＝25,⑤③代入⑤得2b-c+2d+2e+2g＝24,⑥④代入⑤得3b+d+e+g＝25,⑦
⑦×2-⑥得4b+c＝26.⑧
由於c≥0，所以b≤6又(1/2) 利用②、⑧消去c，得f＝b-2(26-4b)＝9b-52. 因為f≥0，所以b≥5又(7/9) 則有b＝6，即只解出第二題的學生有6人。
注：文氏圖即韋恩圖。
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