1樓：安克魯
解答：樓上兩位的解答，都是對的，下面分析分析樓主求解時出現的問題。
1、這個方程是乙個隱函式方程(implicit equation)的求導問題。
隱函式通常有兩種情況：
一是根本無法解出y, 如 x + y = sin y
二是沒有必要解出y, 如本題。因為解出後，y有正負號問題，更複雜。
2、對於隱函式的求導，用復合函式(composite function)的鏈式求導(chain rule)：
df/dx = (df/du)(du/dv)(dv/dw)(dw/dx)
3、對於本題，只要記住，這裡的y是隱性定義為x的函式，既然y是x的函式，
整個方程 3xy = x² + y² + 1 的兩側就也都是x的函式，兩側同時對x求導，
得：dy/dx = =(3y-2x)/(2y-3x)|(x=1,y=2) = 4
4、樓主試圖將 x² + y² - 3xy + 1 = 0 當成乙個二元函式 u(x,y) = c，
對y微分，也對於x微分，然後將它們相除，得到dy/dx。
相除的想法本身，沒有錯，這就是導數的思想，因此導數也叫微商。
5、現在的問題是 dy 與 (∂u/∂y)dy 是否相等？dx 與 (∂u/∂x)dx 是否相等？
這裡是概念亂了，其實 ∂x 就是 dx, ∂y 就是 dy，只是因為現在u(x,y)是
二元函式，u對x的導數是偏導數∂u/∂x，而不是全導數du/dx；同樣，u對y
的導數是偏導數∂u/∂y，而不是全導數du/dy。全導數概念一般不講，很多
人以為沒有全導數的概念，其實在任何方向上求導，稱為方向導數；而在空
間變化率最大的方向求導，我們稱為梯度。梯度的意思就是全導的意思，因
為一般人不習慣，所以我們平時只講全微分與偏導數的概念。
全導數的英文是：total differentiation.
就本題而言，(∂u/∂y)dy 在意義上是 du 而不是 dy, (∂u/∂x)dx 在意義上
也是 du 而不是 dx。所以 dy/dx ≠ [(∂u/∂y)dy]/[(∂u/∂x)dx]
結論：樓主可能是什麼書上的引用錯誤造成。錯誤不再於引用的u有必要還是無
必要，也不在於相除可以不可以，而在於[(∂u/∂y)dy]/[(∂u/∂x)dx]的意
義理解錯了。
2樓：彭宇煦
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3樓：虛幻倩影
x²+y²+1-3xy=0
對x求導
2x+2y(dy/dx)-3y-3x(dy/dx)=0（2y-3x)(dy/dx)=3y-2x
dy/dx=(3y-2x)/(2y-3x)=4
隱函式求導，求詳細過程，隱函式求導詳細例題
立港娜娜 對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有y 的乙個方程，然後化簡得到y 的表示式。隱函式求導法則 隱函式導數的求解一般可以採用以下方法 方法 先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯...
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