1樓：東哥shuo育兒
冪指函式的求導方法，即求y=f(x)^g(x)型別函式的導數。
1、本例子函式為z=x^y，求z對y的偏導數。
2、y=x^(sinx)型別。
3、求導過程中，需要進行變形，公式為：
4、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導a^b=e^(blna).
5、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導，把y看做成常數。
2樓：安克魯
解答:不可以。原因是：
1、y=x^n, y'=nx^(n-1)。這裡是代數的冪函式，基數x是變數，n是常數。
2、y=e^x，y'=e^x。這裡是以e為基數的指數函式，x是變數，而e是常數。
3、y=x^sinx，這裡的情況，既不同於1，也不同於2，因為這裡的基數、
指數都是變數，上面的兩種求導方法都不能適用。而必需化成：
y = e^[lnx^sinx] = e^[(sinx)(lnx)], 然後運用2的方法，再加積的求導：
y' = [(cosx)lnx + (sinx)/x]
= (x^sinx)[(cosx)lnx + (sinx)/x]
3樓：
冪指函式不是基本初等函式，它的底數和指數都是變數，不符合冪函式的定義，因此不能引用冪函式的求導公式；也不符合指數函式的定義，故也不能引用指數函式的求導公式。因此，只好使用取對數求導法。我想你是知道如何作的，就不往下作了。
當然，如果你學習了多元函式微分學，也可以利用二元函式求導公式直接得到結果。
4樓：藍色的劍薰
結果是sinx+x*cosx吧~可能是我沒看懂題目，忘了都很多年了
希望對你有幫助
冪指函式求導，詳細解析
5樓：匿名使用者
y = x^(1/x) = e^[(1/x)lnx]
y' = e^[(1/x)lnx] [lnx/x]' = x^(1/x)[(1-lnx)/x^2]
冪指函式如何求導?
6樓：匿名使用者
^^冪指函式的求導方法，即求y=f(x)^g(x)型別函式的導數。
1、x^y=y^x方程型別
主要回步驟是，通過公答式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導。
2、z^x=y^z方程型別
主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導，把y看做成常數。
3、y=x^(1/y)型別
主要步驟是方程兩邊取對數後，再對方程兩邊求導得到。
4、y=(x/x+1)^x+x^(x/x+1)
需要a^b=e^(blna)的公式變換，公式變換後，再對方程兩邊求導。
擴充套件資料：
冪指函式既像冪函式，又像指數函式，二者的特點兼而有之。作為冪函式，其冪指數確定不變，而冪底數為自變數；相反地，指數函式卻是底數確定不變，而指數為自變數。冪指函式就是冪底數和冪指數同時都為自變數的函式。
冪指函式求導方法
1、指數求導法
2、對數求導法
這種方法是在兩邊取對數，再利用隱函式的求導法則求出y『。
7樓：狗子小童鞋
冪指函式抄
的求導方法，即求y=f(x)^g(x)型別襲函式的bai導數。
1、本例子函du數為z=x^y，求zhiz對y的偏導數。
2、y=x^(sinx)型別。
3、求導過dao程中，需要進行變形，公式為：
4、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時求導a^b=e^(blna).
5、主要步驟是，通過公式a^b=e^(blna)變形後再對方程兩邊同時對x求導，把y看做成常數。
冪指函式的求導方法
8樓：彩虹衝刺
利用二元函來數的全微自
分公式求解，
即若y=x^x，則令bai底部為duf，指部為g。
所以令y=f（f，g）則zhidy/dx=¶f/¶f＋¶f/¶g=f^g×（g/f+㏑daof）
=x^x×（1+㏑x）,其中，¶f/¶x為f對x的偏導數。
其中，全微分的變式
dy/dx=－（¶f/¶x）/（¶f/¶y）可以算出任何連續的隱函式的導數
9樓：手機使用者
下面給出一般冪指函式的求導方法。為書寫方便，把f(x)和g(x)分別用f和g代替，即 由於專冪指函式定義中f(x)>0，因此可以屬利用對數的性質將函式改寫。 ，再對指數函式進行求導。
這種方法是在兩邊取對數，再利用隱函式的求導法則求出y『。
根據一元與多元函式復合的求導法則， 的導數為
10樓：叫
利用公式 a^b＝e^(b·lna) 變形後求導
冪函式和指數函式，求導公式?
11樓：呼呼__大神
^(x^a)'=ax^(a-1)
證明：y=x^a
兩邊取對數lny=alnx
兩邊對x求導(1/y)*y'=a/x
所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x
兩邊同時取對數：
lny=xlna
兩邊同時對x求導數：
==>y'/y=lna
==>y'=ylna=a^xlna
冪函式：一般的，形如y=x(a為實數)的函式，即以底數為自變數，冪為因變數，指數為常量的函式稱為冪函式。例如函式y=x y=x、y=x、y=x(注:
y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函式。當a取非零的有理數時是比較容易理解的，而對於a取無理數時，初學者則不大容易理解了。因此，在初等函式裡，我們不要求掌握指數為無理數的問題，只需接受它作為乙個已知事實即可，因為這涉及到實數連續性的極為深刻的知識。
指數函式：是數學中重要的函式。應用到值e上的這個函式寫為exp(x)。
還可以等價的寫為e，這裡的e是數學常數，就是自然對數的底數，近似等於 2.718281828，還稱為尤拉數。一般地，y=a^x函式(a為常數且以a>0，a≠1)叫做指數函式，函式的定義域是 r 。
12樓：wza熊
冪函式y=x^a和指數函式y=a^x的求導公式分別為：y'=a*x^(a-1)，y'=a^x*lna。
【擴充套件資料】
當a的值大於1時，指數函式的增長速率是要比冪函式的增長速率要高的。如下圖所示，比如當a=2時，冪函式是y=x^2，指數函式是y=2^x，分別對其求導，可以分別得到y=2x和y=2^x*ln2。指數函式的增長實際上是一種激增模式，在實際例項中，比如病毒的擴散速率，就跟指數函式非常之像；再比如人口的增長模式，也近乎於一種指數函式。
而對於冪函式，其增長速率相對一般。
13樓：永不服輸
其實你可以根據他的性質來猜想/壞笑
14樓：匿名使用者
第乙個式子沒有說明誰是變數，高中生還要加上n的取值範圍
15樓：泡菜鴨
y=logax
y'=1/xlna
y=lnx
y'=1/x
y=a x次方
y'=a x次方 lna
函式怎麼求導？步驟是怎樣的，冪指函式如何求導
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