1樓：藺洽帖嬋
lim(x,y)->(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2)存在，則
f(0,0)=0
不妨設為a
則f(x,y)=a(x²+y²)
x->0,
y->0
f(根號△x,根號△y)=
a△x+a△y
△x,△y->0
根據可微的定義可知，如果函式f(x+△x,y+△y)能寫成a△x+b△y的形式，那麼f(x,y)可微。
這裡，f(根號△x,根號△y)=
f(0+根號△x,0+根號△y)-f(0,0)=a△x+b△y，所以，f(x,y)可微。
2樓：曾尋芳督俐
這個極限存在說明lim(x,y)--(0,0)f(x,y)=0.若f(0,0)=lim(x,y)--(0,0)f(x,y)，則
lim(x,y)--(0,0)f(x,y)/(x^2+y^2)=lim(y→0)[f(0,y)-f(0,0)]/(0^2+y^2)=lim(偏f/偏y)/y存在
則偏f/偏y=0。
同理，偏f/偏x=0。
偏導數都存在而且連續，
因此f(x,y)在點(0,0)處可微
證明：lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2極限不存在 需要詳細步驟啊
3樓：匿名使用者
(1)當(x,y)→
(0,0),
lim(x=0,y→0)[xy/x^2+y^2]=lim(y→0)f(0,y)=0
(2)lim(y=x,x→0)[xy/x^2+y^2]=lim(x→0)f(x,y)=lim(x→0)(x²/2x²)=1/2
即(x,y)→(0,0)時limf(x,y)的值不同。所以：
4樓：梅肯斯姆的掠奪
如果該極限存在則復向趨近
制(0 0)的極限都存在且相等。令y=kx,f(x,y)延(x,kx)趨近(0,0)時極限為k^2/1+k^2 則f(x,y)延不同方向x,y延任意方趨近(0，0)的極限是一個與k有關的變數，不是常數，故不存在
lim(x,y)→(0,0)xy/x^2+y^2極限是存在不是嗎 50
5樓：demon陌
不存在。
令 y=k·x，則極限x,y趨向0 lim x y/(x^2+y^2)
=x趨向0 lim kx²/[(1+k²)·x²]= k/(1+k²)
它的值隨k值變化而變，因此不是一個確定的值，不符合極限在在的條件。
注意幾何意義中：
1、在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點；
換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。
6樓：國家殿堂級退
多元函式的極限要存在，則從任意路徑趨於（0，0）時的函式值要相等。取x=y，x=-y，兩個方向，則：
（**顯示有點問題，後面的極限是-1/2
7樓：匿名使用者
令y＝kx，代入得k/1+k²，由於該式與k有關，並非是一個常數，所以極限不存在
8樓：十二月de晚風
y=1/x 極限無窮大
y=x 極限1/2
證明當(x,y)→(0,0)時，f(x,y)=x2y2/[x2y2+(x-y)2]的極限不存在.
9樓：尹六六老師
(x，y)沿y=x趨於(0，0)時
f(x，y)=1
∴limf(x，y)=1
(x，y)沿y=2x趨於(0，0)時
f(x，y)=x^2/(x^2+1)
∴limf(x，y)=0
兩種不同方式，得到兩個不同極限值，
所以，原極限不存在。
證明lim（x,y→0,0）x²y²／x²y²＋（x－y）²極限不存在
10樓：匿名使用者
不知道對不對，僅供參考一下⊙▽⊙
證：取y=x和y=kx(k≠1)兩條路徑無限趨近於點(0，0）有lim(y=x,x→0)x²y²/[x²y²+(x-y)²]=lim()x^4/y^4=1
lim(y=kx,x→0）k²x^4/[k²x^4+x²(1-k)²]=lim()k²x²/[k²x²+(1-k²)²]=0
由於1≠0，故該極限不存在
11樓：匿名使用者
是我看錯題目還是命題根本就不對？
證明f(x,y)=xy^2/(x^2+y^2),當(x,y)趨於(0,0)時極限不存在
12樓：仇連枝紹壬
二元函式的極限存在是指按x，y變化的任意路徑都是趨於同一極限值。
所以為了說明內極限不存在只要容找兩個路徑，極限值不同即可。
正確的一個做法：當x=y^2時，通過計算f(x,y)=1/2，即此時(x,y)→
(0,0)，極限時1/2
當x=y時，通過計算f(x,y)=x/(1+x^2)，顯然此時(x,y)→
(0,0)，即x→0，f(x,y)→0
於是證完。
證明函式f(x,y)=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)在(0,0)處連續,但fx(0,0)不存在
13樓：匿名使用者
把x=0帶入 求y偏導數 同理求x 因為有絕對值 所以都是正負x或y 所以偏導不存在
證明連續 可以從可微來證
14樓：匿名使用者
懷疑你題抄錯了，或者沒抄全，連f（0,0）這兒函式沒有意義的點都沒說明等於幾，怎麼證連續？（x,y）!這又是什麼？
15樓：匿名使用者
人家說了好不好。f(0,0）=0。前面那個（！=）是≠。
（理工類）f（x，y）=xyx2+y2，證明：limx→0y→0f（x，y）不存在
16樓：無殤
證明：令y=kx，則
lim(x，y)→(0，0)
f(x，y)＝lim
x→0x?kx
x+(kx)
＝k1+k
極限與k值有關，所以極限不存在．
上連續,在 0,1 內可導,f 0 0,f xf x ,證明 f x
條件應該改成 f x f x 由條件知f x f x 即f x f x 0 注意到 e x f x e x f x f x 0 即 e x f x 在 0,1 上單調遞減。任取0 f x1 e x1 f x2 e x2任意取定x2 x0代入上式得 當0 lim f x e x limf x lime...
保號性f（x0）0,A，保號性 f（x0） 0,A 0
pasirris白沙 樓主的問題不齊全，無法準確回答。我們在這方面的教學，有很嚴重的集體性誤導。1 去心領域 概念的誤導 我和同班同學一起去遊玩，這裡的同班同學是指我以外的，是不包括我的。並不需要講 我和除了我以外的的同學 這種多此一舉的話。同樣，一個點和它周圍的點 這個周圍的點並不包括這個特定的點...
0上有二階導數,且f 0 0,fx 0,證明f x x在 0上單調遞增
設f x f x x，則 f x xf x f x x 設g x xf x f x 則 g 0 0 f 0 0 g x f x xf x f x xf x 當x 0時，g x 0恆成立。g x 在 0,單調增又 g 0 0 g x 0在 0,恆成立，即f x 0在 0,恆成立 f x x在 0,上單...