1樓：匿名使用者
當n=1時，3^n-2^n=1，(n-2)2^n+2n^2=-2+2=0，前者大；
當n=2時，3^n-2^n=5，(n-2)2^n+2n^2=8，前者小；
當n=3時，3^n-2^n=19，(n-2)2^n+2n^2=26，前者小；
設n=k,k≥2時，前者小，則3^k-2^k-(k-2)2^k+2k^2=3^k-(k-1)2^k+2k^2＜0
當n=k+1時，
3^(k+1)-2^(k+1)-(k-1)2^(k+1)+2(k+1)^2=3^(k+1)-k2^(k+1)+2(k+1)^2
=3[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+3(k-1)2^k-6k^2-k2^(k+1)+2(k+1)^2
=3[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+(k-3)2^k-4k^2+4k+2
＜(k-3)2^k-4k^2+4k+2
＜(k-3)3^k-4k^2+4k+2…………k-3≥0
=(k-3)[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+(k-3)(k-1)2^k+2(k-3)k^2-4k^2+4k+2
=(k-3)[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+(k-3)(k-1)2^k+(2k-10)k^2+4k+2
＜(k-3)(k-1)2^k+(2k-10)k^2+4k+2
＜(k-3)(k-1)3^k+(2k-10)k^2+4k+2…………k-3≥0
=(k^2-4k+3)[3^k-(k-1)2^k+2k^2]+(k^-4k+3)(k-1)2^k-(2k^2-10k+16)k^2+4k+2
＜(k^2-4k+3)(k-1)2^k-(2k^2-10k+16)k^2+4k+2
＜-(2k^2-10k+16)k^2+4k+2
=-2k^4+10k^3-16k^2+4k+2
=-2(k^2+4)^2+10k(k^2+4)-36k+18
=-2[(k^2+4)^2-5k(k^2+4)+(25/4)k^2]+2(25/4)k^2-36k+18
=-2[k^2-(5/2)k+4]^2+(25/2)[k^2-(72/25)k+36/25]
=-2[k^2-(5/2)k+4]^2+(25/2)(k-6/5)^2
=-2(1+k^2)(k^2-5k+7)
=-2(1+k^2)[(k-5/2)^2+3/4]
＜0所以
當n=1時，前者大；
當n≥2時，前者小。
2樓：笑著悲劇
題目好像有點問題。。。
求下列數列極限(1)limn→∞2n^3-n+1/n^3+2n^2;(2)limn→∞（-2)^n+3^n/(-2)^n+1+3^n+1
3樓：匿名使用者
limn→∞2n^3-n+1/n^3+2n^2=2,方法：分子、分母同時除n的最高次 n^3
;(2)limn→∞（-2)^n+3^n/(-2)^n+1+3^n+1= - 1/2
方法：分子、分母同時除（-2）^n, 注意：limn n-->∞ n3^n/(-2)^n=0
數列[2n-3/2^(n-3)}的前n項和為多少？
4樓：況玉枝將培
s1=a1=b
s2=a1+a2=bq
s3=bq^2
sn=bq^(n-1)
==>an=sn-s(n-1)=bq^(n-1)-bq^(n-2)=bq^(n-2)[q-1]
這樣可以看到當n>=2,an/a(n-1)=bq^(n-2)[q-1]/bq^(n-3)[q-1]=q是等比數列
ansn=bq^(n-2)[q-1]*bq^(n-1)=b^2*[q^(2n-2)-q^[2n-3]]
公比q^2
a1s1=b^2
==>limw=a1s1+lim(a2s2+a3s3+....)
高數題目： 冪級數收斂半徑： ∑（1到∞）(n/(2^n+（-3）^n))x^（2n-1）
5樓：晚上一定早睡
計算過程如下：an=n/(2^n+（-3）^n),n=2k+1an=0,n=2k
r=1/limsup| n/(2^n+（-3）^n) |^(1/2n-1)
=√3收斂圓上的斂散性
如果冪級數在a附近可展，並且收斂半徑為r，那麼所有滿足 |za| =r的點的集合（收斂圓盤的邊界）是一個圓，稱為收斂圓。冪級數在收斂圓上可能收斂也可能發散。即使冪級數在收斂圓上收斂，也不一定絕對收斂。
例1：冪級數的收斂半徑是 1 並在整個收斂圓上收斂。設 h(z) 是這個級數對應的函式，那麼 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z後的導數。 h(z) 是雙對數函式。
6樓：菲我薄涼
an=n/(2^n+（-3）^n),n=2k+1an=0,n=2k
r=1/limsup| n/(2^n+（-3）^n) |^(1/2n-1)=√3
有疑問請追問，滿意請採納~\(≧▽≦)/~
7樓：何度千尋
求冪級數收斂半徑的常用方法有兩種：
公式法：
當圖中的極限比較容易求出時，可以選擇使用比值法。
比值法：
根值法由於題中的冪級數缺少了偶數項，因此不能直接用公式法計算，可以考慮使用比值法來計算其收斂半徑：
證明：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
8樓：
1、數學歸納法可以證
2、也可以如下做 比較有技巧性
①n^2=n(n+1)-n
1^2+2^2+3^2+......+n^2
=1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n
=1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n)
由於n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
所以1*2+2*3+...+n(n+1)
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3
[前後消項]
=[n(n+1)(n+2)]/3
所以1^2+2^2+3^2+......+n^2
=[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2
=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
=n(n+1)[(2n+1)/6]
=n(n+1)(2n+1)/6
②利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
③另外一個很好玩的做法
想像一個有圓圈構成的正三角形，
第一行1個圈，圈內的數字為1
第二行2個圈，圈內的數字都為2，
以此類推
第n行n個圈，圈內的數字都為n，
我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r
下面將這個三角形順時針旋轉60度，得到第二個三角形
再將第二個三角形順時針旋轉60度，得到第三個三角形
然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，
我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1
而總共有幾個圈呢，這是一個簡單的等差數列求和
1+2+……+n=n(n+1)/2
於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)
r=n(n+1)(2n+1)/6
冪級數∑（n=1,∞）(2^n+(-3)^n)×x^(2n-1)的收斂半徑
9樓：閃嘉榮潭仕
拆成兩個冪級數來做。注意，當兩個冪級數的收斂半徑分別為r1和r2(r1≠r2)時，則二者逐項和得到的新冪級數收斂半徑就是r1和r中的較小者。在這裡易得，r1=根號2，r2=根號3，從而最終結果=根號2
想向您請教 ∞∑ n=0（-1）^n*(n^2-n+1)/2^n求和及∞∑ n=1 2^n/(3^n(2n-1))求和
10樓：樸晚竹節茶
用冪級數做；
f(x)=求和（n=1到無窮）（-1）^nnx^(n-1)=求和（n=1到無窮）（-1）^n(x^n)'=[求和（n=1到無窮）（-1）^nx^n]'=[-x/(1+x)]'=-1/(1+x)^2。g(x)=求和（n=1到無窮）（-1）^nn^2x^n=x求和（n=1到無窮）（-1）^nn^2x^(n-1)=x(xf(x))'=x(-x/(1+x)^2)'，有了f,g，原級數=g(1/2)-0.5f(1/2)+1/(1+0.
5)。第二題類似：f(x)=求和（n從1到無窮）2^nx^(2n-1)/3^n(2n-1)，f‘(x)=求和（n從1到無窮）2^nx^(2n-2)/3^n=1/x^2求和（n從1到無窮）2^nx^(2n)/3^n=1/x^2[(2/3x^2).1-(2/3x^2)]=2/(3-2x^2)，原級數=f(1)=2
已知 質數p 2n 1 請證明 1 n 2 n 3 n
1 2 2 2n 3 2 n 1 2 n 1 2 n 1 1 分類討論 1.當n 3m 1 m 1 1 2 3 2n 1 6 2n 2n 1 4n 1 證明 由 a 1 a 3a 3a 1 a 1,2 1 3 1 3 1 1 a 2 3 2 3 2 3 2 1 a 3 4 3 3 3 3 3 1，a...
2 n求和多少，n從，級數n 2 n求和多少，n從
小小芝麻大大夢 設s x nx n。原式 s 1 2 而，s x nx n x nx n 1 又，當丨x丨 1時，nx n 1 x n x 1 x 1 1 x 丨x丨 1時，s x nx n x 1 x 原式 s 1 2 2。擴充套件資料 一類重要的函式級數是形如 an x x0 n的級數，稱之為冪...
2n 12n的極限怎麼求，求（2n 1） 2 n的極限
中職語文教學教研分享 1，等價無窮小的代換 x趨近於0時，sinx tanx arcsinx arctanx x ln 1 x e的x次方 1 x 1 cosx x 2 a的x次方 1 xlna 1 x的n次方 的a次方 1 ax的n次方 如x趨近於0時lim 1 x 的3次方 1 1 cosx 3...