1樓：匿名使用者
解：∵ylny dx + (x-lny)dy=0
∴ylnydx/dy+x=lny..........(1)
∴原方程與方程(1)同解
用常數變易法求解方程(1)
∵ylnydx/dy+x=0 ==>dx/x=-dy/(ylny)
==>dx/x=-d(lny)/lny
==>ln│x│=-ln│lny│+ln│c│ (c是積分常數，也可以把ln│c│設成c)
==>x=c/lny
∴設方程(1)的解為x=c(y)/lny (c(y)表示關於y的函式)
∵dx/dy=(c'(y)*lny-c(y)/y)/ln²y
代入方程(1)得ylny[(c'(y)*lny-c(y)/y)/ln²y]+c(y)/lny=lny
==>y*c'(y)-c(y)/lny+c(y)/lny=lny
==>y*c'(y)=lny
==>c'(y)=lny/y
==>c(y)=∫lnydy/y=∫lnyd(lny)=ln│lny│+c (c是積分常數)
∴方程(1)的解是x=(ln│lny│+c)/lny
故原方程的通解是x=(ln│lny│+c)/lny (c是積分常數)。
2樓：匿名使用者
ylny dx + (x-lny)dy=0=> dx/dy + [1/(ylny) ] * x = 1/y 函式x，自變數 y 的一階線性方程
=> x = e^ [- ∫ dy/(ylny)]= (1/lny) *
= (1/lny) *
=> x = lny /2 + c/ lny 是原方程的通解。
3樓：匿名使用者
兩邊兩次求e指數運算，｜x｜ = ln｜y｜*e的c次方，可以用c1換，再求一次，即最終答案，y=ce^｜x｜
4樓：
把c化成lnc的形式，知道了吧？
微分方程ydx (x-y³)dy=0的通解 5
5樓：匿名使用者
ydx +(x-y^3)dy=0
ydx + xdy =y^3 dy
∫d(xy) = ∫y^3 dy
xy = (1/4)y^4 + c
求下列微分方程的解(1) (x+y)dy+(x-y)dx=0 (2)ylnydx+(x-lny)dy=0 (3) y'=(2-x+y)^2 (4)y''=3*y^(1/2)
6樓：匿名使用者
求下列微分方程的解
(1) .(x+y)dy+(x-y)dx=0
解：(x+y)dy=(y-x)dx，故dy/dx=(y-x)/(y+x)=(y/x-1)/(y/x+1)...........(1)；
令y/x=u，即y=ux；因為dy/dx=u+xdu/dx；於是方程(1)變為：
u+xdu/dx=(u-1)/(u+1)；也就是xdu/dx=(u-1)/(u+1)-u=-(u²+1)/(u+1)；
分離變數得[(u+1)/(u²+1)]du=-(1/x)dx，即有udu/(u²+1)+du/(u²+1)=-(1/x)dx；
也就是有(1/2)d(u²+1)/(u²+1)=-(1/x)dx；
積分之得(1/2)ln(u²+1)=-lnx+lnc₁=ln(c₁/x)
於是得√(u²+1)=c₁/x，將u=y/x代入即得√[(y/x)²+1]=(1/x)√(x²+y²)=c₁/x
化簡得√(x²+y²)=c₁，故原方程的通解為x²+y²=c，其中c=c²₁
(2)ylnydx+(x-lny)dy=0
解：dx/dy=(lny-x)/ylny=1/y-x/ylny
即有dx/dy+x/ylny=1/y............(1)
為了求(1)的解，先考慮方程：dx/dy+x/ylny=0..........(2)
將方程(2)分離變數，得dx/x=-dy/ylny=-d(lny)/lny
積分之得lnx=-lnlny+lnc₁=ln(c₁/lny)
故得x=c₁/lny，將任意常數c₁換成y的函式u，即有x=u/lny..........(3)，
故dx/dy=[(lny)(du/dy)-u/y]/(lny)²=(du/dy)(1/lny)-u/(yln²y).........(3′)
將(3)和(3′)代入(1)式得：
(du/dy)(1/lny)-u/(yln²y)+u/(yln²y)=1/y
於是得(du/dy)(1/lny)=1/y
分離變數得du=lnydy/y=lnyd(lny)
積分之得u=(1/2)ln²y+c，代入(3)式即得x=[(1/2)ln²y+c]/lny，這就是原方程的通解。
(3) y'=(2-x+y)²
解：dy/dx=4+x²+y²-4x+4y-2xy
dy/dx-y²-2(2-x)y=(2-x)²............(1)
先考慮方程dy/dx-y²-2(2-x)y=0
(4)y''=3*y^(1/2)解：
由方程xy+lny=1確定的隱函式x=x(y)的微分dx為
7樓：匿名使用者
第一步逐項微分，第二步，兩邊都乘以y,把含dy的項合併起來，而後把dx看成未知數，解出dx.
可以嗎？
8樓：匿名使用者
第1個結果就是根據微分法則「d(u+v)=du+dv，d(uv)=vdu+udv」計算的
第2個結果就是方程的等價變形，這是中學的內容，你自己補課吧看來你只會套公式算導數
壓根就不知道微分是什麼
如果你不知道「d(u+v)=du+dv，d(uv)=vdu+udv」是什麼意思
就重新補學微分
不可能在這裡給你補課的
9樓：匿名使用者
xy+lny=1
x=（1-lny）/y
dx/dy = [(-1/y)y-(1-lny)]/y² =（lny -2）/ y²
二元函式全微分，二元函式全微分
辜愫虞偉曄 前一句話對的，在g內存在函式u x,y 使du pdx qdy 的意思是 存在可微函式u，且u的全微分du pdx qdy 後一句話錯的，怎麼會 乙個函式f x,y g x,y dx h x,y dy 的？要知道，等於號的右邊有4個變數 x，y，dx，dy，而等於號的左邊只有2個變數x，...
多元函式微分學的疑惑，關於多元函式微分學的問題。。
結論2是用定義法求的 0,0 點的對x的一階偏導，結果是0 結論3是用公式法求的對x的一階偏導，並且令x和y均趨向於0時偏導不存在，但是本質上說這兩個是不一樣的，因為公式法求偏導的時候只是趨向於原點，並不是真正是原點。這個道理可以模擬一元函式極限，結論2相當於用定義法求出函式在x 0時的一階導為0，...
求函式y xlnx的微分，求函式y lnx x n的微分
蹦迪小王子啊 sinxlnx xcosxlnx sinx dx 解 原式 xsinx lnx xsinx lnx sinx xcosx lnx xsinx 1 x sinx xcosx lnx sinx sinxlnx xcosxlnx sinx dx常用導數公式 1 y c c為常數 y 0 2 ...