2問證明過程

1樓：尹六六老師

改證明這個命題的加強版本：

b(n)≤7n/(4n+10)

【證明】應用數學歸納法

(n+1)·a(n+1)=n·a(n)+a²(n)∵b(n)=n·a(n)

∴b(n+1)=a(n+1)·a(n+1)∴b(n+1)=b(n)+a²(n)

=b(n)+b²(n)/n²

①b(1)=1/2=7·1/(4·1+10)∴n=1時，結論成立。

②假設n=k時結論成立，

即：b(k)≤7k/(4k+10)

則：b(k+1)=b(k)+b²(k)/k²=7k/(4k+10)+49/(4k+10)²＜7k/(4k+10)+7/(4k+10)·10/(4k+14)【這裡應用了乙個簡單不等式：

7/(4k+10)＜10/(4k+14)

這個不等式顯然是成立的】

=7/(4k+10)·[k+10/(4k+14)]=7/(4k+10)·(4k²+14k+10)/(4k+14)=7(k+1)/(4k+14)

=7(k+1)/[4(k+1)+10]

∴n=k+1時，結論也成立。

綜上，n∈n*時，

b(n)≤7n/(4n+10)≤7/4

【其實，b(n)＜7/4，等號永遠不可能取到】

2樓：

(1) 因為a1>0，可推出an>0

an+1-an=(nan-an²)/(n+1)-an=-(an+an²)/(n+1)<0

即 an+1

為遞減數列

數學證明題 需要過程，數學證明題，需要證明過程

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