1樓：混沌的複雜
u^2=x²+y²+(x-y)²-1 其中(x-y)²-1=z²>=0 取y=x+1 再令x趨於正無窮可知u無最大值
然後利用不等式求u^2最小值 因為(x²+y²)/2>=-xy
所以u^2=(x²+y²)/2+(x²+y²)/2+(x-y)²-1>=(x²+y²)/2-xy+(x-y)²-1=3/2(x-y)²-1>=3/2-1=1/2
等號當且僅當 x=-y ,(x-y)²=1 時取到 即 x=±1/2 ，y=-x, z=0
時 u最小值為√2/2
2樓：匿名使用者
用球座標。設x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ,z=rcosθ (r∈[0,+∞)，φ∈[0, 2π)， θ∈[0, π) )
則（x-y）²-z²-1=(rsinθcosφ-rsinθsinφ)²-r²cos²θ-1=0，由此可得：r²=1/[sin²θ(2-sin2φ)-1],顯然:
sin²θ(2-sin2φ)>1,否則r²<0，這不可能。
u=根x²+y²+z²=√r²=r,
r²顯然沒有極大值，比如θ趨於 π/2且φ趨於π/4時，sin²θ(2-sin2φ)-1趨於0，則r²趨於+∞。
當θ=π/2（或3π/2）且φ=3π/4(或φ=7π/4)時，max sin²θ(2-sin2φ)=1×3=3，所以min r²=1/2,即
min r=√2/2。 這時，x=√2/2*sin(π/2)cos(3π/4)=-1/2,y=√2/2*sin(π/2)sin(3π/4)=1/2,z=√2/2*cos(π/2)=0 或者x=√2/2*sin(3π/2)cos(3π/4)=1/2,y=√2/2*sin(3π/2)sin(3π/4)=-1/2,z=√2/2*cos(π/2)=0.
求目標函式u=x-y+2z,，條件極值，（用拉格朗日乘數法）
3樓：老蝦米
設拉格朗日函式
f(x,y,z)=x-y+2z+λ(x²+y²+2z²-16)解方程組：
fx′=1+2λx=0
fy′=-1+2λy=0
fz′=2+4λz=0
x²+y²+2z²-16=0
x=2,y=-2,z=2, x=-2.y=2,z=-2f(2,-2,2)=8,最大值
f(-2,2,-2)=-8,最小值
4樓：
f=x-y+2z+λ(x^2+y^2+2z^2-16)由 fx=1-2λx=0
fy=1-2λy=0
fz=1-4λz=0
解得：1/2x=1/2y=1/4z，或：x=y=2z把x=y=2z代入x^2+y^2+2z^2=16求出x,y,即可。
已知（x+y）的平方=3，（x-y)的平方=1，求x的平方+y的平方的值。**等
5樓：望穿秋水
x²+y²=[(x+y)²+(x-y)²]/2=(3+1)/2=4/2=2
(x+y)²=x²+2xy+y²
(x-y)²=x²-2xy+y²
相加得2x²+2y²
6樓：匿名使用者
(x+y)2 =3 即x2+2xy+y2=3 (1式)
(x-y)2=1 即 x2-2xy+y2=1 （2式）
上兩式相加 2（x2+y2 ）=4 得結果
求函式y根號 x 2 9根號 x 2 8x
戒貪隨緣 數學上函式y f x 的定義域為a，如果存在實數m滿足 對於任意實數x a，都有f x m，存在x0 a,使得f x0 m，那麼我們稱實數m是函式y f x 的最小值 如果存在實數m滿足 對於任意實數x a，都有f x m，存在x0 a，使得f x0 m，那麼我們稱實數m 是函式y f x...
求函式y根號（x 2x 5） 根號（x 4x 13）的最小值
題目是不是這樣的 y x 2x 5 x 4x 13 如果是，這樣做 y x 2x 5 x 4x 13 x 1 2 x 2 3 轉化成座標平面內，求點 x，0 到點 1，2 及 2，3 的距離和的最小值 也就是在x軸上找一點到 1，2 及 2，3 的距離和最小可求點 1，2 關於x軸的對稱點 1，2 ...
求函式y根號（x 2） 根號（x 4）的最值
最值是最大值和最小值。由題可知道定義域是 x 4 由y對x的導數 沒學導數的話可以不說 可以知道y是一個關於x在定義域內的增函式 所以當x 4時y取最小值 根號2 最大值顯然是 正無窮大 先看最先值，因為根號裡面必須是正值，所以x的取值範圍是x 4,而且x在定義域 4，正無窮 上是增函式，所以x 4...