1樓：老伍
1、 a2=2+1/2=5/2
a3=5/2+2/5==29/10
a4=29/10+10/29=941/2902、猜想有an>sqr(2n+1)
下面用數學歸納法來證明
當n=1時顯然有a1>sqr(3)
假沒當n=k時有ak>sqr(2k+1)
則當n=k+1時
[a(k+1)]^2=(ak+1/ak)^2=(ak)^2+2+1/(ak)^2>ak^2+2>(2k+1)+2=2k+3
因為ak是正項數列
所以a(k+1)>sqr(2k+3)
即ak>sqr(2(k+1)+1)
所以當n=k+1時有ak>sqr(2（k+1)+1）於是對於任意正整數n都總有an>sqr(2n+1)
2樓：匿名使用者
解：(1) a2=2+1/2 =5/2
a3=5/2+1/2=3
a4=3+1/2 =7/2
又因為（2）證明：
當 n=1時 a1=2 ＞ √3 成立
當 n=2時 a1=5/2＞ √5 成立
當 n=3時 a1=3＞ √7 成立
假設當n大於等於3時乙個m時成立， 當n=m時成立，只需要證明n=m+1時成立
am ＞ √(2m+1) 成立
a(m+1)=am+1/2 ＞ √(2m+1)+1/2
所以只需要比較 √(2m+1)+1/2 與 √[2(m+1)+1] 這兩個數的大小
分別平方相減的得到
[√(2m+1)+1/2]^2 - ^2
= (2m+1)+1/4 +√(2m+1) - [2(m+1)+1]
= 1/4+√(2m+1) -2
因為m ≥ 3 所以 1/4+√(2m+1) -2 > 1/4+√4 -2 > 0
所以對於大於等於3的任何乙個n=m成立時，必定有n=m+1成立
所以命題得證。
3樓：匿名使用者
解：(1)由a(n+1)=an+1/an
a2=2+1/2=5/2;
a3=5/2+1/(5/2)=29/10；
a4=29/10+1/(29/10)=941/290.
(2)令f(x)=x+1/x x大於等於1，則a(n+1)=f(an).
f`(x)=1-1/(x^2)>1>0 ,那麼就有a(n+1)>an.則數列｛an}是單調遞增數列。
已知數列{an}滿足a(n+1)/an=n+2/n且a1=1,則an=
4樓：高3555555555班
∵an+1/an=(n+2)/n
∴a2/a1=3/1
a3/a2=4/2
a4/a3=5/3
………an+1/an=(n+2)/n
∵等式左右相乘相等
∴化簡的：an+1/a1=1×1/2×(n+1)×(n+2)=(n+2)(n+1)/2
∵a1=1
∴an+1=(n+2)(n+1)/2
∴an=n(n+1)/2
高中數列問題數列An滿足a1 2，An 1（下腳標） An 3乘以2的（2n 1）次方求An的通項公式
an 下腳標 an 1 3乘以2的 2n 3 次方an 1 下腳標 an 2 3乘以2的 2n 3 次方.a2 下腳標 a1 3乘以2 把以上各式相加，可得 an a1 3 2 2 3 2 2n 3 2 2n 1 1 所以an 2 2n 1 a n 1 下腳標 an 3 2 2n 1 4 1 2 2...
若數列an滿足an n 1 n 1 a n 1 且a1 2，則a
拜託，最多也是個等比數列，怎麼可能是等差數列。樓上的你好an an a n 1 a n 1 a n 2 a n 2 a n 3 a2 a1 a1 這個乘它幹什麼好象沒有第0項吧 n 1 n 1 n n 2 n 1 n 3 3 1 2 本人今年剛高二水平不對的話請諒解 高手勿噴！a1 2，an n 1...
滿足，a n 1 an 4n，已知數列 an 滿足，a n 1 an 4n
是要分奇偶數來算 由a n 1 an 4n 3 得n 1時an a n 1 4 n 1 3兩式相減，得到 a n 1 a n 1 4 即a1,a3,a5,a 2m 1 成等差數列a2,a4,a6,a 2m 成等差數列上述這2個等差數列的公差都為4 a 2m 1 a1 m 1 d 2 4 m 1 4m...