已知定義的R上的函式f(x)滿足f(x)f(4 x),又函式f(x 2)在

時間 2021-09-11 22:31:23

1樓:良駒絕影

函式f(x)滿足f(x)=f(4-x),則函式f(x)的對稱軸是x=2

又:f(x+2)在[0,+∞)上遞減,即:

函式f(x)在[2,+∞)上遞減,所以f(x)在(-∞,2]上遞增。

(1)f(3x)>f(2x-1)

則:|3x-2|>|(2x-1)-2| 【結合函式影象來分析這個等價形式】

兩邊平方,得:

(3x-2)²>(2x-3)²

解得:x>1或x<-1

(2)對已t∈a,不等式x²+(t-2)x+1-t>0恆成立,即:

(x-1)t+(x²-2x+1)>0 【看成是關於t的一次函式,影象是一條直線。這個一次函式在已知區間內要大於0,那隻要這個一次函式在區間端點時滿足即可】

2樓:邸姿

這位大叔您真是老師麼……

函式f(x)在[2,+∞)上遞減,所以f(x)在(-∞,2]上遞增。

到這句都是對的 所以看下圖得出

|3x-2|小於|(2x-1)-2| 是小於啊不是大於!!

解出x屬於(-1,1)

不然下一題沒法做啊 區間端點什麼的……

【當然我相信老師您只是一時打錯啦=w=

已知定義在r上的奇函式f(x),滿足f(x-4)=-f(x),且在區間[0,2]上是增函式,則f(

3樓:無與倫比

解析:由f(x)滿足f(x-4)=-f(x)可變形為f(x-8)=f(x),得到函式是以8為週期的周期函式,則有f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3),再由f(x)在r上是奇函式,f(0)=0,得到f(80)=f(0)=0,f(-25)=f(-1),再由f(x)在區間[0,2]上是增函式,以及奇函式的性質,推出函式在[-2,2]上的單調性,即可得到結論.

4樓:包冰召向真

f(x-8)=f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x)∴週期為8(-8

為週期我寫的8是最小正週期.t為週期,t的整數倍也為週期,)奇函式在兩個對稱區間有相同的單調性,所以f(x)在[-2,2]d單調遞增

f(80)=f(0)

f(11)=f(3)=f(1)

f(-25)=f(-1)

所以選擇f(—25)

如題:已知定義在r上的奇函式f(x),滿足f(x-4)=-f(x),且在區間【0

5樓:匿名使用者

∵f(x-4)=-f(x)

∴f(x)=-f(x-4)

∴f(x+8)=-f(x+8-4)=-f(x+4)=f(x+4-4)=f(x)

∴函式f(x)的週期為8

∵f(x)是奇函式

∴-f(x)=f(-x)

∴f(x-4)=-f(x)=f(-x)

∴函式f(x)的對稱軸為:x=-2

做出草圖(這裡不畫了,類比正弦函式)可知:

x1+x2=2×(-6)=-12

x3+x4=2×2=4

∴x1+x2+x3+x4=-12+4=-8

6樓:靈魂王子的心痛

解;令x=t+2 代入f(x-4)=-f(x)得 f(t+2-4)=-f(t+2)

即f(t-2)=-f(t+2)

又f(x)是奇函式 f(t-2)= -f(2-t)

所以 - f(t+2)= - f(2-t) 即 f(2+t)=f(2-t) …………(1)式

即直線x=2是f(x)對稱軸

對於定義域包含0的奇函式,顯然有 f(0)=0

也可簡單算得 f(-4)= -f(0)=0 , f(x)以8為週期: f(-8)=0

f(4)=0 , f(8)=0

(畫圖說明) 先畫[0,2]一段, 可以任意畫一段 只要滿足增函式即可 注意f(0)=0

再根據x=2是對稱軸畫[2,4]段

在根據f(x)是奇函式 影象關於原點對稱 畫[-4,0]那段

再根據x=2是對稱軸 畫[4,8]段 其和[0,-4]段關於x=2對稱

最後根據原點對稱畫[-8,-4]段

畫完後你會發現 要求f(x)=m(m>0) 的解 就是求y=m(m>0)與f(x)的交點

根據圖你可以得到 共有四個交點 其中兩個在區間(-8,-4)關於x=-6對稱 另外兩個在區間(0,4)關於x=2對稱

所以x1+x2+x3+x4=2*(-6)+2*2=-8

參考以下:

f(x)為奇函式,f(0)=0,

f(x-4)=-f(x),f(4)=0,

f(x-8)=-f(x-4)=f(x),所以f(x)是週期為8的函式,f(8)=0。

在區間【0,2】上是增函式,那麼在此區間f(x)>0,根據f(x-4)=-f(x),

在區間【4,8】f(x)<0。

f(x-4)=-f(x),f(x)為奇函式,那麼f(x)=f(4-x).

f(x)=m在區間【-8,8】上有4個不同的根,設兩個正根x1,4-x1,那麼兩個負根根據週期8為

x1-8,4-x1-8。則x1+x2+x3+x4=-8。

已知函式f(x)對定義域r內的任意x都有f(x)=f(4-x),且當x≠2時其導函式f′(x)滿足xf′(x)>2f′

7樓:往事隨風

∵函式f(x)對定義域r內的任意x都有f(x)=f(4-x),∴f(x)關於直線x=2對稱;

又當x≠2時其導內函式f′(

容x)滿足xf′(x)>2f′(x)?f′(x)(x-2)>0,∴當x>2時,f′(x)>0,f(x)在(2,+∞)上的單調遞增;

同理可得,當x<2時,f(x)在(-∞,2)單調遞減;

∵2<a<4,

∴1<log2 a<2,

∴2<4-log2 a<3,又4<2a <16,f(log2 a)=f(4-log2 a),f(x)在(2,+∞)上的單調遞增;

∴f(log2 a)<f(3)<f(2a ).故選c.

已知定義域為R的函式f x 為奇函式,且滿足f x 2f x ,當x時f x 2 x

樓上的都什麼啊。因為 f x 2 f x 所以 f x 4 f x 2 所以 f x f x 4 因為是奇函式,所以f x f x log 1 2 24 log 2 24,而4 log 2 24 5 所以 f log以1 2為底24的對數 f log 2 24 f log 2 24 奇函式性質 f ...

已知定義在 1,1 上的函式f x 滿足f 1 2 1,且對任意x,y1,1 ,都有f x f y f x y

解 1 f 1 2 f 1 2 f 1 2 1 2 1 1 4 f 0 0 f x f 0 f x f 0 x 1 0 f x f x 為奇函式 2 f xn f xn f xn f xn f xn xn 1 xn xn f 2xn 1 xn f xn 1 公比q f xn 1 f xn 2,首項a...

已知函式f x 的定義域為R,滿足f x 11 f x1 f x1 證明,2是f x 的週期(2)

zzllrr小樂 1 f x 1 1 f x 1 f x 2 1 f x 1 則f x 2 2 1 f x 1 1 2 2 1 f x 1 1 f x 1 f x 因此2是f x 的乙個週期 2 當x 1,0 時,x 1 0,1 則 f x 1 x 1 又因為f x 1 2 1 f x 1 則x 1...