1樓：day多啦需要a夢
解：（1）∵拋物線y=
12x2+bx+c過點a（-1，0），
∴0=1
2×（-1）2+b×（-1）+c，
∴b=1
2+c，∵拋物線y=
12x2+bx+c與x軸分別交於點a（-1，0）、b（xb，0）（點a位於點b的左側），
∴-1與xb是一元二次方程
12x2+bx+c=0的兩個根，
∴-1•xb=
c12，∴xb=-2c，即點b的橫座標為-2c；
（2）∵拋物線y=
12x2+bx+c與y軸的負半軸交於點c，
∴當x=0時，y=c，即點c座標為（0，c）．
設直線bc的解析式為y=kx+c，
∵b（-2c，0），
∴-2kc+c=0，
∵c≠0，
∴k=1
2，∴直線bc的解析式為y=
12x+c．
∵ae∥bc，
∴可設直線ae得到解析式為y=
12x+m，
∵點a的座標為（-1，0），
∴12×（-1）+m=0，解得m=
12，∴直線ae得到解析式為y=
12x+12 ．由
y＝12x2+(
12+c)x+c
y＝12x+12，解得x1＝−1
y1＝0
，x2＝1−2c
y2＝1−c
，∴點e座標為（1-2c，1-c）．
∵點c座標為（0，c），點d座標為（2，0），
∴直線cd的解析式為y=-
c2x+c．
∵c，d，e三點在同一直線上，
∴1-c=-
c2×（1-2c）+c，
∴2c2+3c-2=0，
∴c1=
12（與c＜0矛盾，捨去），c2=-2，
∴b=1
2+c=-
32，∴拋物線的解析式為y=
12x2-3
2x-2；
（3）①設點p座標為（x，
12x2-3
2x-2）．
∵點a的座標為（-1，0），點b座標為（4，0），點c座標為（0，-2），
∴ab=5，oc=2，直線bc的解析式為y=
12x-2．
分兩種情況：
（ⅰ）當-1＜x＜0時，0＜s＜s△acb．
∵s△acb=
12ab•oc=5，
∴0＜s＜5；
（ⅱ）當0＜x＜4時，過點p作pg⊥x軸於點g，交cb於點f．
∴點f座標為（x，
12x-2），
∴pf=pg-gf=-（
12x2-3
2x-2）+（
12x-2）=-
12x2+2x，
∴s=s△pfc+s△pfb=
12pf•ob=
12（-12x2+2x）×4=-x2+4x=-（x-2）2+4，
∴當x=2時，s最大值=4，
∴0＜s≤4．
綜上可知0＜s＜5；
②∵0＜s＜5，s為整數，
∴s=1，2，3，4．
分兩種情況：
（ⅰ）當-1＜x＜0時，設△pbc中bc邊上的高為h．
∵點a的座標為（-1，0），點b座標為（4，0），點c座標為（0，-2），
∴ac2=1+4=5，bc2=16+4=20，ab2=25，
∴ac2+bc2=ab2，∠acb=90°，bc邊上的高ac=
5．∵s=
12bc•h，∴h=
2sbc=2s25=55s．如果s=1，那麼h=
55×1=5
5＜5，此時p點有1個，△pbc有1個；
如果s=2，那麼h=
55×2=2
55＜5，此時p點有1個，△pbc有1個；
如果s=3，那麼h=
55×3=3
55＜5，此時p點有1個，△pbc有1個；
如果s=4，那麼h=
55×4=4
55＜5，此時p點有1個，△pbc有1個；
即當-1＜x＜0時，滿足條件的△pbc共有4個；
（ⅱ）當0＜x＜4時，s=-x2+4x．
如果s=1，那麼-x2+4x=1，即x2-4x+1=0，
∵△=16-4=12＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，此時p點有2個，△pbc有2個；
如果s=2，那麼-x2+4x=2，即x2-4x+2=0，
∵△=16-8=8＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，此時p點有2個，△pbc有2個；
如果s=3，那麼-x2+4x=3，即x2-4x+3=0，
∵△=16-12=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，此時p點有2個，△pbc有2個；
如果s=4，那麼-x2+4x=4，即x2-4x+4=0，
∵△=16-16=0，∴方程有兩個相等的實數根，此時p點有1個，△pbc有1個；
即當0＜x＜4時，滿足條件的△pbc共有7個；
綜上可知，滿足條件的△pbc共有4+7=11個．
2樓：轉角處的貓咪
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/652508fb-3e94-48b8-a9cf-68830bd357b1詳解
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