1樓：淪為學生
1、a=1/2時
f（x）=（2x²+4x+1）/2x=x+2+1/2x≥2+2根號1/2
當x=1/2x時取得，即x=±根號1/2＜1但 x∈【1，+∞）
∴由對鉤函式的性質
x=1時，f（x）min=7/2
2， f（x）＞0恆成立
由x∈[1，+∞）
僅需： x²+2x+a＞0即可
由二次函式影象性質
僅需4-4a＜0即可
解得：a＞1
2樓：匿名使用者
f=(x+1)²+a-1
f最小=f(1)=2+a-1=1+1/2=1.5f=(x+1)²+a-1
f最小=f(1)=2+a-1>0
a>-1
3樓：匿名使用者
1、當a=1/2時，f(x)=x+1/2*x+2,對f(x)求導，有：f(x)』=1-1/2x*x>0，得有：x>根號下2/2或者x<-根號下2/2,由於x>=1,則有f(x)單調遞增，則f(x)的最小值為f(1)=7/2
2、第一種方法：
由於x>=1,f(x)>0恆成立，故x*x+2*x+a>0,即（x+1）*(x+1)+a-1>0,最小值為當x=1時，有
3+a>0,故a>-3.
第二種方法：對f(x)求導，有：f(x)'=1-a/x*x>0，得x*x>a，
1.當a<=1時，f(x)'>0,函式在x>=1單調遞增，最小值為f(1)=3+a>0,有a>-3
2.當a>1時，f(x)在(1,根號下a)下單調遞減，在（根號下a,+∞）下單調遞增，所以f(x)的最小值為
f（根號下a）=2+2*根號下a>0恆成立。
故a>-3
4樓：匿名使用者
1、a=1/2時
f（x）=（2x²+4x+1）/2x=x+1/2x+2因x∈[1，+∞），所以x+1/2x＞=2*根號2/2=根號2當根號x=1/根號2*根號x， x=根號2/2時，等號成立，f(x)最小值為根號2+2
2.，f(x)=x²+2x+a/x
因x∈[1，+∞）為正數，所以只需分子x²+2x+a/x＞0，就能使f（x）＞0
f(x),的影象拋物線開口向上，只要△＜0，就能保證f（x）＞0恆成立
△=4-4a＜0 ，a＞1
已知函式f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈【1，正無窮）。a=1/2，函式最小值為多少？
5樓：匿名使用者
a=1/2
f(x)=x+0.5/x+2
由單調性證明f（x）在【√2/2，+無窮）是單調遞增的所以當x=1時取最小值為7/2
任意x∈〖1，+∞），（x^2+2x+a）/x≥0均成立。
所以x²+2x+a≥0恆成立
(x+1)²≥1-a恆成立
所以x+1≥√（1-a）
或x+1≤-√（1-a）
x≥√（1-a） -1
或x≤-√（1-a） -1
其解集應為：x≥1
所以√（1-a） -1＜1
1-a＜4
a＜-3
6樓：匿名使用者
我只做第二問,
f(x)>0恆成立,則有
(x^2+2x+a)/x>0,
x+2+(a/x)>0,
a/x>-(x+2),而,x∈【1，正無窮）。
a>-(x+2)x=-x^2-2x,
令,g(x)=-x^2-2x,x∈【1，正無窮）。
g(x)=-(x+1)^2+1.
g(x)對稱軸x=-1,拋物線開口向下,
當x=1時,g(x)有最大值,g(x)max=g(1)=-1-2=-3.
只有當a>g(x)最大值時,f(x)>0恆成立，即有,a>-3.
7樓：惹待風暴
f(x)=（x^2+2x+a）/x,x∈【1，正無窮）。a=1/2.
y=(x^2+2x+1/2）/x=x+1/2x+2，在[根號2/2，正無窮）遞增。（0，根號2/2】遞減。最小值為f（1）=3.5
f(x)=（x^2+2x+a）/x=x+a/x+2,.........
已知函式f（x）2x ，已知函式f（x） 2x 1 x 1
1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1，正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ...
已知函式f x sin 2x兀，已知函式f x sin 2x 兀
f x 的最小正週期t 2 2 2 2x 6 2 x 3影象的對稱軸方程y k 2 3,k為整數 x 12時取得最小值 3 2 x 3時取得最大值1 在區間 兀 12，兀 2 上值域 3 2,1 最小正週期為2 本題中 2，代入計算即可 對稱軸是2x 6 k 2，求出x即可 區間最值一般用圖象來求，...
奇函式y f x x屬於R恒有f 2 x f 2 x 則f x 的最小正週期
最小正週期應該是8 because f 2 x f 2 x so f 2 x 2 f 4 x so f x f x 4 because f x 是奇函式 so f x f x 4 so f x 2 f x 2 4 f x 6 又 f 2 x f 2 x so 可以寫為 f 2 x f x 6 又f ...