1樓：
由韋達定理 若二次方程ax^2+bx+c=0有兩個實根x1，x2則x1+x2=-a/b，x1x2=a/c
△是二次方程求根公式x=（-b±根號下△）/2a，其中△=b^2-4ac
（1）設a最大,由題意必有a＞0，b+c=2-a,bc=4/a,於是b,c是方程x^2+(a-2)x+4/a=0的兩實根則△=(a-2)^2-4*4/a≥0
並去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0,(a-4)(a^2+4)≥0
所以a≥4
所以a最小值為4，此時b=c=-1
即a，b，c中最大者的最小值為4
（2）因為abc=4＞0，a+b+c=2＞0，a＞0所以a，b，c中全為正數，或一正兩負
若a，b，c全為正數
則由（1）可取a=4，b=c=-1 兩者矛盾，捨去若a，b，c一正兩負
則由（1）a＞0得b＜0，c＜0
|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2≥2*4-2=6
所以當a=4，b=c=-1時|a|+|b|+|c|的最小值為6
已知實數a,b,c滿足：a+b+c=2, abc=4 (1)求a,b,c中最大者的最小值； (2)求|a|+|b|+|c|的最小值.
2樓：孫超
假設a為最大者，則a>0，那麼有
b+c=2-a，bc=4/a
所以b,c為一元二次方程x^2+(a-2)x+4/a=0的兩個實根，判別式(a-2)^2-16/a≥0
但是，當0 由以上可知，b,c<0，|b|+|c|=-(b+c)=a-2|a|+b|+|c|=2a-2≥6 所求和的最小值為6 醜運珊環啟 a b c ab bc ca，2 a b c 2 ab bc ca 方程兩邊同時乘上相同的數，方程不變 2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0，a 2ab b a 2ca c b 2bc c 0 因式分解得 a b a c b c 0，易得a b 0，a c 0，b c 0 a b... k 1或1 2 a b c a c b b c a k設上式等於k，得 a b kc a c kb b c ka 以上三式相加，得 2 a b c k a b c k a b c 2 a b c 0 k 2 a b c 0 解得 k 2和a b c 0，當a b c 0時，可得 a b c，a c ... 真的很善良 b 2 c2 2,c2 a2 2 所以a和b絕對值相等,因為a2 b 2 1所以a和b可求,所以c可求 那麼ab bc ca是定值.ab bc ca a b c 2 a2 b2 c2 2 a b c 2 5 2 2 需要求a b c最小的絕對值 事實上是 跟3 2 跟2,這時候a b 1...已知正實數a b c滿足ab bc ca abc,求證
已知實數abc均不0且滿足abcbcacabk則
已知實數a，b，c滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,則ab bc ca的最小值為幾