1樓：匿名使用者
解： |f(-x)|=|f(x)| ，則f(-x)=±f(x)，
設f(x)的定義域為d，顯然要滿足|f(-x)|=|f(x)| 有意義，d一定關於原點對稱，
由於f(-0)=f(0)，故如果0不屬於f(x)的定義域d，則可擴充套件f(x)的定義域為含有元素0的定義域d'，
令d'=d∪=d0∪，其中0不屬於d0.
記d1=，d2=，
則顯然d1，d2也分別關於原點對稱，且d1∪d2=d0，d1∩d2=空集.
由d1、d2的定義知，f(x)在d1上是偶函式，f(x)在d2上是奇函式，
所以要求滿足條件|f(-x)|=|f(x)| 的非奇非偶函式f(x)，
只需d1、d2都不是空集，或者在0∈d的情況下，d1可以是空集，但同時f(0)≠0.
作擴充套件定義域d'=d1'∪d2，其中d1'=d1∪,d1'∩d2=空集，d1'、d2都分別關於原點對稱，
且存在x0∈d1'，使得f(x0)≠0，(如果定義域d不含有元素0，則可將d1'變為不含0的d1)
則可得：
當x∈d1'時，f(x)=g(x)(g(x)是某個偶函式)；當x∈d2時，f(x)=h(x)(h(x)是某個奇函式).
這便是所有滿足條件|f(-x)|=|f(x)| 的函式f(x).
列舉一些簡單的例子，首先按照要求隨便給定乙個偶函式，乙個奇函式，先不考慮定義域，
例如g(x)=1，h(x)=x，按照要求它們定義域可分別為dg=，dh=r\，則得f(x)為：
當x=0時，f(x)=1，當x≠0時，f(x)=x. 顯然此時滿足|f(-x)|=|f(x)| ，且f(x)是非奇非偶函式。
還可就以這兩個函式調整下定義域得到乙個新函式f(x)：
當x∈[-1,1]時，f(x)=1，當x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時，f(x)=x.此時也有|f(-x)|=|f(x)| 且f(x)非奇非偶。
再如x∈[-1,1]時，f(x)=x，當x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)時，f(x)=x².這也是符合條件的f(x).
2樓：匿名使用者
答：|f(-x)|=|f(x)|
所以：f(-x)=f(x)或者f(-x)=-f(x)要麼符號奇函式性質，要麼符合偶函式性質
不可能是非奇非偶函式
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