1樓：楓花雪月軒
f(1)=a+b+c=0 而abc又滿足a>b>c所以a>0，否則a+b+c<0,
並且c<0，否則a+b+c>0
a>0,f(x)影象開口向上；
存在實數m使f(m)=-a<0，f（x）影象至少與x軸有兩交點。
b^2-4ac>0,顯然4b^2-4ac>0也成立,那麼g(x)也和x軸有兩交點..
第一小題:
g（x）=ax^2+2bx+c 也是個開口向上的二次函式。根據題意滿足條件的x1和x2應該有無陣列，|x1-x2|應該可取（0，+∞),如果你寫錯了條件,原來的條件應該是g(x1)=g(x2)=0的話另當別論..............
第二小題:應該要用到第一小題的結論！
2樓：匿名使用者
已知二次函式f(x)=ax^2+bx+c(a>b>c),f(1)=o,存在實數m使f(m)=-a.
(1)設g(x)=f(x)+bx,對於x1,x2屬於r,且x1不等於x2,有g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值範圍.
f(1)=0，所以a+b+c=0，所以b=-(a+c)
存在實數m使f(m)=-a，即方程ax^2+bx+c+a=0有實數解，即判別式：
b^2-4a(a+c)≥0
將b=-(a+c)帶入得：
(a+c)(c-3a)≥0
g(x)=f(x)+bx=ax^2+2bx+c=0有兩個實數根，所以判別式：
4*b^2-4ac≥0
同樣將b=-(a+c)帶入得：
a^2+ac+c^2>0
|x1-x2|=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2-4*x1*x2]
根據韋伯定理，x1+x2=-2b/a，x1*x2=c/a，帶入上式得：
繁死了，還是看看別人怎麼做吧
(2)求證:f(m+3)>0
3樓：匿名使用者
因為:f(1)=a+b+c=0;a>b>c;
所以:a>0;c<0; c=-b-a
a>0,f(x)開口向上；
存在實數m使f(m)=-a<0，f（x）影象與x軸有兩交點；
因為g(x1)=g(x2)=0 所以x1+x2=-2b/a,x1*x2=c/a
所以|x1-x2|^2
=(x1+x2)^2-4x1x2
=4(b/a)^2-4c/a
=4(b/a)^2+4b/a+4
=4(b/a+0.5)^2+3
所以|x1-x2|>=根號3
4樓：匿名使用者
因為:f(1)=a+b+c=0;a>b>c;
所以:a>0;c<0;
a>0,f(x)開口向上；
存在實數m使f(m)=-a<0，f（x）影象至少與x軸有兩交點；
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