1樓：偷懶大王
這是用重積分求面積
曲面面積的計算推導過程
設曲面s由方程 z=
給出，d為曲面s在xoy面上的投影區域，函式 在d上具有連續偏導數 和 ，要計算曲面s的面積a。
在閉區域d上任取一直徑很小的閉區域的面積 (這小閉區域的面積也記作 )。在 上取一點 ,對應地曲面s上有一點 ,點m在xoy面上的投影即點p。點m處曲面s的切平面設為t。
以小閉區間 的邊界為準線作母線平行於z軸的柱面，這柱面在曲面s上截下一小片曲面，在切平面t上截下一小片。由於 的直徑很小，切平面t上的那一小片平面的面積 可以近似代替相應的那小片曲面的面積。設點m處曲面s上的法線(指向朝上)與z軸所成的角為，則
= .因為 cos = ,
所以 = .
這就是曲面s的面積元素，以它為被積表示式在閉區域d上積分，得a= .
上式也可寫成
a= .
這就是計算曲面面積的公式。
設曲面的方程為x= 或y= ,可分別把曲面投影到yoz而上(投影區域記作d ),類似地可得
a= ，
或 a=
2樓：匿名使用者
如果圖形可以被平行於y軸的直線貫穿且最多有兩個交點，就用公式1
若可以被平行於x軸的直線貫穿且最多有兩個交點，就用公式2
若可以被從原點發散的直線貫穿且最多有兩個交點，就用公式3
3樓：匿名使用者
找到一個函式描述待求面的一條邊的高，然後描述微元面積，求積就可以了。其實無論哪種座標，思路是一樣的。
實際上最原始的方法可以用方格子座標紙來求面積。
4樓：匿名使用者
a+s*π+sπ的立方米
用定積分求面積
5樓：1料1世
不定積分得到的只是原函式
求面積需要用的是定積分
如果函式式是y=f(x)
那麼求與x軸圍成的面積
用的就是積分式子
∫(a到b)|f(x)|dx
用絕對值來表示，是因為面積需要取正數值
而a和b就是兩端點的座標
6樓：匿名使用者
設等腰梯形上底在第 1 象限的頂點 (acost, bsint), 0 ≤ t ≤ π/2
則梯形高 bsint， 上底是 2acost
面積 s = (1/2)(2a+2acost)bsint = absint(1+cost) = ab[sint+(1/2)sin2t]
ds/dt = ab(cost+cos2t) = ab[2(cost)^2+cost-1], 駐點 cost = 1/2，
得sint = √3/2， smax = ab(√3/2)(1+1/2) = (3√3/4)ab
7樓：申素枝孟雨
這是用重積分求面積
曲面面積的計算推導過程
設曲面s由方程
z=給出，d為曲面s在xoy面上的投影區域，函式在d上具有連續偏導數
和，要計算曲面s的面積a。
在閉區域d上任取一直徑很小的閉區域的面積
(這小閉區域的面積也記作
)。在上取一點
,對應地曲面s上有一點
,點m在xoy面上的投影即點p。點m處曲面s的切平面設為t。以小閉區間
的邊界為準線作母線平行於z軸的柱面，這柱面在曲面s上截下一小片曲面，在切平面t上截下一小片。由於
的直徑很小，切平面t上的那一小片平面的面積可以近似代替相應的那小片曲面的面積。設點m處曲面s上的法線(指向朝上)與z軸所成的角為，則=.
因為cos=,
所以=.這就是曲面s的面積元素，以它為被積表示式在閉區域d上積分，得a=.
上式也可寫成a=.
這就是計算曲面面積的公式。
設曲面的方程為x=
或y=,可分別把曲面投影到yoz而上(投影區域記作d),類似地可得a=，或a=
如何用定積分求面積總結一下用到的所有公式，包括極坐
8樓：情再靠在焉
比如函式y=x+1
和y=x^2-x+1
所圍成的面積
先確定兩個函式的交點，然後用上函式減去下函式即可
為什麼定積分可以求面積？
9樓：匿名使用者
把被積函式在積分割槽間上無限分割，那麼在很小的自變數增量的情況下，函式值可認為近似不變，比如速度時間函式影象，在微分割槽間上可認為是勻速運動，這樣的話，面積（面積=速度*時間）就是路程的數值了。一句話說，就是曲線的區域性線性化處理。至於，定積分可求面積，是有它本身的定義決定的。
，即∫f(x)dx = lim ∑f(xi)△x。f(xi)△x的含義即為面積。
用定積分求面積，定積分跟面積有什麼關係
1料1世 不定積分得到的只是原函式 求面積需要用的是定積分 如果函式式是y f x 那麼求與x軸圍成的面積 用的就是積分式子 a到b f x dx 用絕對值來表示，是因為面積需要取正數值 而a和b就是兩端點的座標 設等腰梯形上底在第 1 象限的頂點 acost,bsint 0 t 2 則梯形高 bs...
定積分求平面圖形面積，定積分的應用中 求平面圖形的面積
顯然，圍成的圖形關於y軸對稱。可以先算x 0那部分的面積。先作如下符號宣告，以便敘述。稱以 0,0 0,1 1,1 1,0 為頂點的正方形為圖形a 稱y 2x 2 x 2 1 2 2 下的曲邊梯形為圖形b稱以 0,0 根號2 2，0 根號2 2，1 0，1 組成的矩形為圖形c 稱y x 2 x 1 ...
關於定積分兩道求面積的問題，問兩道定積分求面積的題
首先你說的前面的積分值中的所謂的幾何意思等於面積，這裡的所謂的面積其實不是物理上的面積，它是有正負的，在座標周下面的為負值，所以根據你的積分割槽域可知，前面的上下面積剛好大小相等，加起來為0 而後面的題目問的就是面積，這裡的面積就是邏輯上物理上的面積了，都是正的，沒有負的 不知道你是否明白了 o 孤...